尼科彻斯定理（已知数列和和项数求等差数列第一项）

学习了C语言的基础知识，我们可以用其来验证一些简单的定理，如尼科彻斯定理。
尼科彻斯定理，即：任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和。

例如：

1^3=1

2^3=3+5

3^3=7+9+11

4^3=13+15+17+19
输入一个正整数m（m≤100），将m的立方写成m个连续奇数之和的形式输出。

一，分析尼科彻斯定理

通过上面已经给出的几个例子，我们可以分析它们的相同点，
一，等号左边某个整数m就为等号右边的等差数列的项数；
二，等号右边为公差为2的等差数列；
综上所述，我们就可以知道，若要将整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和，我们只需将其等差数列的第一项求出来就行了，也就是知道等差数列的项数，和，公差，求首项。
那我们首先要知道等差数列求和公式：

那等差数列的求和公式有几种不同的方法，我们该选择哪种？
因为我们已知的条件是前n项和，公差以及项数，对照上面的几个公式很明显，排除①和④，又因为后续还要换算成求首项的公式，那我们就应该选择②，下面我们就进行程序的设计。

二，程序设计

经过上面的分析和题目已经给出的条件,我们知道前n项和Sn就为m的立方，那么我们首先就先定义一个变量sum并且将Sn的值赋给其。

int sum = a * a * a;

然后因为要求的是首项，那我们需要将等差数列求和公式进行变化，写出求首项的公式，
原公式为：

变化后的公式为
a1=（2Sn/n*(n-1)d)/n,已知公差d=2；所以最终公式为a1=Sn/n-n+1;
综合以上条件，我们就可以将程序编写出来，如下：

#include <stdio.h>
int main()
{
    int a;
    while (scanf("%d", &a) != EOF)
    {
        int sum = a * a * a;
        int num1 = sum / a - a + 1;
        for (int i = 0;i < a;i++)//循环次数为项数
        {
            printf("%d", num1 + 2 * i);
            if (i < a - 1)//最后一个数后面不用+号
                printf("+");
        }
    }
    return 0;
}

我们来看下结果：

这样我们就成功的使用C语言验证了尼科彻斯定理