第七届蓝桥杯个人赛省赛（Java B组）第八题

四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

• 一拿到题目想不出有什么好的办法，只好用4层for循环暴力破解，代码如下

public class ProgramDesigning8 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        long n = input.nextLong();
        input.close();
        long time1 = System.currentTimeMillis();
        out:
        for (int a = 0; a < 2500; a++) {
            for (int b = a; b < 2500; b++) {
                for (int c = b; c < 2500; c++) {
                    for (int d = c; d < 2500; d++) {
                        if (a * a + b * b + c * c + d * d == n) {
                            System.out.printf("%d %d %d %d\n", a, b, c, d);
                            break out;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        long time2 = System.currentTimeMillis();
        System.out.println(time2 - time1);
    }
}

• 本来挺担心会超出CPU消耗要求的，测试了几个大一点的数后发现还行，能保证在3000ms以内，就直接过了。
• 后来好奇大家怎么写的，百度了一下，结果发现都是这样，不过大家还是给代码做了优化的，下面给出一种优化方法：

public class ProgramDesigning8 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int input = scanner.nextInt();
        long time1 = System.currentTimeMillis();
        int max = (int) Math.sqrt(5000000);
        out:
        for (int a = 0; a <= max; a++) {
            for (int b = a; b <= max; b++) {
                for (int c = b; c <= max; c++) {
                    int d = (int) Math.sqrt(input - a * a - b * b - c * c);
                    if (input == a *a + b*b + c*c + d*d) {
                        System.out.println(a + " " + b + " " + c + " " + d);
                        break out;
                    }
                }
            }
        }
        long time2 = System.currentTimeMillis();
        System.out.println(time2 - time1);
    }
}

• 他去掉了最后一层for循环，用判断来代替，而且for循环的上下限他也用5000000的平方根代替，我只是粗略估计了一下用2500，其他的都差不多了。