ACM修炼指南

数据结构

栈、队列、链表、树

• 哈希表，哈希数组
• 堆，优先队列
• 双端队列
• 可并堆
• 左偏堆
• 二叉查找树
• Treap （树堆）
• 伸展树

并查集

• 集合计数问题
• 二分图的识别

平衡二叉树

二叉排序树（二叉搜索树）

区间树

• 一维区间树
• 二维区间树

树状数组

• 一维树状数组
• N维树状数组

字典树

后缀数组、后缀树

块状链表

哈夫曼树

桶、跳跃表

Trie树（静态建树、动态建树）

AC自动机（Aho-Chorasick string match algorithm）

LCA和RMA问题

LCA（Least Common Ancestors），即最近公共祖先
RMQ（Range Minimum/Maximum Query），即区间最值查询

图论

基本图算法图

广度优先遍历

深度优先遍历

拓扑排序

割边割点

强连通分量

Tarjan算法

双连通分量

强连通分支及其缩点

最小割模型、网络流规约

2-SAT问题

欧拉回路

哈密顿回路

最小生成树

• Prim算法
• Kruskal算法（稀疏图）
• Sollin算法
• 次小生成树
• 第k小生成树
• 最优比例生成树
• 最小树形图
• 最小度限生成树
• 平面点的欧几里德最小生成树
• 平面点的曼哈顿最小生成树
• 最小平衡生成树

最短路径

• 有向无环图的最短路径 -> 拓扑排序
• 非负权值加权图的最短路径 -> Dijkstra算法（可使用二叉堆优化）
• 含负权值加权图的最短路径 -> Bellmanford算法
• 含负权值加权图的最短路径 -> Spfa算法
• （稠密带负权图中SPFA的效率并不如Bellman-Ford高）
• 全源最短路弗洛伊德算法Floyd
• 全源最短路Johnson算法
• 次短路径
• 第k短路径
• 差分约束系统
• 平面点对的最短路径（优化）
• 双标准限制最短路径

最大流

• 增广路 -> Ford-Fulkerson算法
• 预推流
• Dinic算法
• 有上下界限制的最大流
• 节点有限制的网络流
• 无向图最小割 -> Stoer-Wagner算法
• 有向图和无向图的边不交路径
• Ford-Fulkerson迭代算法
• 含负费用的最小费用最大流

匹配

• Hungary 算法
• 最小点覆盖
• 最小路径覆盖
• 最大独立集问题
• 二分图最优完备匹配Kuhn-Munkras算法
• 不带权二分匹配：匈牙利算法
• 带权二分匹配：KM算法
• 一般图的最大基数匹配
• 一般图的赋权匹配问题

拓扑排序

弦图

稳定婚姻问题

广度优先搜索

• 广度优先搜索的状态优化
• 利用M进制数存储状态
• 转化为串用hash表判重
• 按位压缩存储状态
• 双向广度优先搜索
• A*算法

深度优先搜索

• 深度优先搜索的优化
• 位运算
• 剪枝
• 函数参数尽可能少
• 层数不宜过大
• 双向搜索或是轮换搜索
• IDA*算法

记忆搜索

动态规划

• 四边形不等式理论

不完全状态记录

• 青蛙过河问题
• 利用区间dp

背包类问题

• 0-1 背包，经典问题
• 无限背包，经典问题
• 判定性背包问题
• 带附属关系的背包问题
• -1背包问题
• 双背包求最优值
• 构造三角形问题
• 带上下界限制的背包问题（012背包）

线性的动态规划问题

• 积木游戏问题
• 决斗（判定性问题）
• 图的最大多边形问题
• 统计单词个数问题
• 棋盘分割
• 日程安排
• 最小逼近问题（求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等）
• 方块消除游戏（某区间可以连续消去求最大效益）
• 资源分配问题
• 数字三角形问题
• 漂亮的打印
• 邮局问题与构造答案
• 最高积木问题
• 两段连续和最大
• 2次幂和问题
• N个数的最大M段子段和
• 交叉最大数问题

判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等)

• 模K问题的dp
• 特殊的模K问题，求最大（最小）模K的数
• 变换数问题

单调性优化的动态规划

• 1-SUM问题
• 2-SUM问题
• 序列划分问题（单调队列优化）

剖分问题（多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大）

• 凸多边形的三角剖分问题
• 乘积最大问题
• 多边形游戏（多边形边上是操作符，顶点有权值）
• 石子合并（N^3/ N^2 /NLogN 各种优化）

贪心的动态规划

• 最优装载问题
• 部分背包问题
• 乘船问题
• 贪心策略
• 双机调度Johnson算法

状态dp

• 牛仔射击问题（博弈类）
• 哈密顿路径的状态dp
• 两支点天平平衡问题
• 一个有向图的最接近二部图

树形dp

• 完美服务器问题（每个节点有3种状态）
• 小胖守皇宫问题
• 网络收费问题
• 树中漫游问题
• 树上的博弈
• 树的最大独立集问题
• 树的最大平衡问题
• 构造树的最小环

数论

• 中国剩余定理
• 欧拉函数
• 欧几里得定理
• 欧几里德辗转相除法求GCD（最大公约数）
• 扩展欧几里得
• 大数分解与素数判定
• 佩尔方程
• 同余定理（大数求余）

素数测试

• 一千万以内：筛选法
• 一千万以外：米勒测试法
• 连分数逼近
• 因式分解
• 循环群生成元
• 素数与整除问题
• 进制位
• 同余模运算

数学

组合数学

排列组合

• 容斥原理
• 递推关系和生成函数
• Polya计数法
• Polya计数公式
• Burnside定理
• N皇后构造解
• 幻方的构造
• 满足一定条件的hamilton圈的构造
• Catalan数
• Stirling数
• 斐波那契数
• 调和数
• 连分数

MoBius反演

偏序关系理论

加法原理和乘法原理

计算几何

基本公式

• 叉乘
• 点乘
• 常见形状的面积、周长、体积公式
• 坐标离散化

线段

• 判断两线段（一直线，一线段）是否相交
• 求两线段的交点

多边形

• 判定凸多边形，顶点按顺时针或逆时针给出，（不）允许相邻边共线
• 判定在凸多边形内或多边形上，顶点按顺时针或逆时针给出
• 判定在凸多边形内，顶点按顺时针或逆时针给出，在多边形上返回0
• 判定在任意多边形内，顶点按顺时针或逆时针给出
• 判定线段在任意多边形内，顶点按顺时针或逆时针给出，与边界相交返回1
• 多边形重心
• 多边形切割（半平面交）

扫描线算法

多边形的内核

三角形

• 内心
• 外心
• 重心
• 垂心
• 费马点

圆

• 判直线和圆相交，包括相切
• 判线段和圆相交，包括端点和相切
• 判圆和圆相交，包括相切
• 计算圆上到点p最近点，如p与圆心重合，返回p本身
• 计算直线与圆的交点，保证直线与圆有交点
• 计算线段与圆的交点，可用这个函数判点是否在线段上
• 计算圆与圆的交点，保证圆与圆有交点，圆心不重合
• 计算两圆的内外公切线
• 计算线段到圆的切点
• 点集最小圆覆盖

可视图的建立

对踵点

经典问题

• 平面凸包
• 三维凸包
• Delaunay剖分/Voronoi图

计算方法

二分法

• 二分法求解单调函数相关知识
• 用矩阵加速的计算

迭代法

三分法

解线性方程

• LUP分解
• 高斯消元

解模线性方程组

定积分计算

多项式求根

周期性方程

线性规划

快速傅立叶变换

随机算法

0/1分数规划

三分法求单峰（单谷）的极值

迭代逼近

矩阵法

博弈论

• 极大极小过程

Nim博弈

威佐夫博弈

巴会博弈

博弈树

SG函数

参考来源

ACM修炼指南（网上通用版 -----已修改格式方便查看）