数据结构 第十章 跳表和散列

字典

• 采用数据对类型 pair<const K,E>
• 描述方法：线性表描述、跳表描述、散列描述
• 字典用顺序表描述，关键字从左到右递增

数组描述的顺序表

• 搜索：折半 O(log n)
• 插入: O(n)
• 删除:O(n)

跳表

理想情况：

• i级链表： $n/2^i$个数对
• i-1级数对，属于i级链的概率是1/2
• 链的级数 [log2n] + 1

构造跳表

删除操作，无法控制跳表的结构

复杂度

时间复杂度

• O(log2 n)

空间复杂度

• 数据空间：n个数据对
• 指针：O(n*maxLevel), 每个元素都可能使 ,Maxlevel级，每个元素都需要 MaxLevel+1 个指针

散列表

理想散列

假定散列表的每个位置最多只能放一个数对。

散列表的操作：

理想情况，没有冲突，直接计算元素位置
时间复杂度都是O(1)

散列函数和散列表

散列函数可以将关键字映射到同一个位置

• 好的散列函数，均匀散列函数：映射到同一个桶里的关键字大致相同
• 除余散列：f(k) = k%D ，当D为素数或者没有小于20的素数因子时，性能最佳。

溢出和冲突

• 两个不同关键字起始桶号相同时–冲突
• 同如果可以放多个元素，存储桶中没有空间时，就发生溢出
• 当每个桶只能存储一个数对时，碰撞溢出就会同时发生

线性探查

当溢出发生的时候，将元素插入下一个可用的桶中，在寻找下一个可用的桶的时候，表被视为环形。

搜索操作：

• 首先搜索关键字k 为起始桶 f(k)
• 对表中后继桶进行搜索，直到发生以下情况：

1. 存有关键字k的桶被找到
2. 到达一个空桶，搜索失败
3. 又回到起始桶，搜索失败

删除操作：
不能简单删除搜索到的桶，必须保证之后的搜索过程能正常执行

时间复杂度 ：b 散列表桶的个数
初始化 $\theta (b)$

最差性能：
插入、搜索时间都为 $O(n)$ n为表中元素数

平均性能：

链式散列

• 一个桶可以有无数个数对，散列表中的桶都是一个链表

• 拥有相同起始桶的数对在同一个链表上

• 插入： 计算起始桶号f(k) 有序链表更有效

• 查找： 计算起始桶，f(k)

应用

文本压缩

LZW 压缩：创建一个字典，字典中粗放的是文本中的字符串与其编码的映射。 字典中的编码，用来代替原始数据中的相应字符串。

编码为： 0214537