图和树（上）并查集--公路修建

最新推荐文章于 2024-06-06 23:28:41 发布

原创最新推荐文章于 2024-06-06 23:28:41 发布 · 399 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#数据结构

本文详细介绍了并查集的数据结构及其在解决公路修建问题中的应用。并查集是一种高效管理元素分组的方法，适用于查询元素归属及合并操作。文章通过实例展示了如何使用并查集算法来确定连接所有村庄所需的最小道路数量。

并查集

并查集可以高效的管理元素的分组，并查集可以高效的进行如下操作
查询元素A和元素B是否属于同一组
合并A元素分和B元素所在的组

初始化

初始n个孤立元素，他们独自是一个分组
所以初始化即标识代表元是他们自己本身

int par[maxn];
void init(int n)
{
	for(int i = 0;i < n;i++)
	par[i] = i;
}

查讯–路径压缩，降低查询的复杂度

int find(int x) // 查询x所在集合的代表元，其中会进行路径压缩
{
	if(par[x] == x) //到达根
		return x;
	return par[x] = find(par[x]);
}

int find(int x)  {return par[x]==x ? x : par[x] = find(par[x]) ;}  //一行写法

合并

bool unite(int x ,int y)
{
x = find(x);
y = find(y);
if(x == y) return false;
par[x] = y;
return true;
}

公路修建问题描述

你现在是城市的主人
现在有 n个村庄，要修建 m 条路，每修建一条路，道路是双向的，输出至少还需要修建几条，可以让所有村庄互相可达。
一开始路为 0 条

数据保证有解

输入格式

第一行两个整数 n,m 0≤n,m≤10^5

接下来有 m 行，每行 a,b 代表修建了一条从第 a 个村庄，到第 b 个村庄的路。
1≤a,b≤n
a 和 b 可能相同。

输出格式

一共 m 行，第 i 个数代表已经修建了前 i 条路时，最少还需要修建几条，可以让所有村庄互相可达。

样例输入

5 5
1 1
1 2
2 3
4 4
1 2

样例输出

4
3
2
2
2

解题思路

由x个等价类，需要再修x-1条路

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 100005;

int f[M];

int n, m ;
void init(int n)
{
    for(int i = 1;i <=n;i++)
    f[i] = i;
}
int find(int x)
{
    return f[x] == x ? x : f[x] = find(f[x]);
}
bool unite(int x,int y)
{
    x = find(x);
    y = find(y);
    if(x == y)
    return false;
    else 
    f[x] = y;
    return true;
}



int main()
{
    // freopen("6_a.in","r",stdin);
    // freopen("6_a.out","w",stdout);
    cin>>n>>m;
    int cnt = 0;
    init(n);
    for(int i = 0;i < m;i++)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        if(unite(a,b))
         cnt++;
        cout<<(n-cnt-1)<<endl;
    }
    return 0;
}