java数据结构与算法基础-----字符串------KMP算法

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原创 2025-04-03 15:06:31 2.9k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

Java编程：KMP算法 ”ABCDABD”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。－”ABCDAB”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为”AB”，长度为2；－”ABCDA”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为”A”，长度为1；阅读详情

java数据结构与算法刷题目录（剑指Offer、LeetCode、ACM）-----主目录-----持续更新(进不去说明我没写完)：`https://blog.youkuaiyun.com/grd_java/article/details/123063846`

一、`概述`

什么是KMP算法

我们拿LeetCode28题为例，暴力解法时间复杂度O(m*n), 而KMP算法时间复杂度O(n + m),空间复杂度O(m),所以，KMP算法是一个提升字符串匹配效率很好的一个算法。但是我们要注意一点，不同的环境和不同的编程语言，KMP的效率未必好过其它的算法，例如优化后的BM算法拥有比KMP更好的平均时间复杂度（注意是平均时间复杂度更好，算法本身理论上的时间复杂度，KMP更好）

暴力解法的效率

KMP的效率提升

上面这道28题，仅仅说明，在这道题所规定的场景下，KMP确实发挥出了它应有的实力。但是在实际工作场景中，有时候会遇到种种不太适配的场景，这些时候KMP的表现也确实会受到多方面的影响，从而导致综合下来看，此时其它算法的表现更加优秀。

KMP算法很难，如果拿下，可以很好的提升你的编程思维，但是实际工作中也确实很少有场景会使用到它。不过，虽然完整的KMP算法不常用，但是如果单拿出它其中某一个步骤的思想，却往往能在很多不同的场景中，发挥奇效。

总结起来就是，很多问题，其实只需要使用KMP算法中的某一个步骤的思想就可以很好的解决并提高效率。但是如果你只记住了代码，每次使用KMP都必须把完整代码写出来使用的话，就会陷入杀鸡焉用牛刀的困境，造成不必要的时间和空间上的浪费。

KMP的简单概括，以及暴力解法的不足

KMP算法:重复出现的，不要重复比较，跳过它。如何实现这个效果呢？只需要使用一个数组来记录重复出现的次数。

解决模式串在文本串是否出现过，如果出现过，获取最早出现的位置的经典算法
常用于在一个文本串S内查找一个模式串P出现的位置，此算法由Donald Knuth、Vaughan Pratt、James H.Morris三人于1977年联合发表，故取三人姓氏命名此算法为Knuth-Morris-Pratt，简称KMP算法
利用之前判断过的信息，通过一个next数组，保存模式串中前后最常公共子序列的长度，每次回溯时，通过next数组找到，前面匹配过的位置，省去大量计算时间

暴力匹配存在的问题：例如ABCDABEABCDABD 匹配 ABCDABD

ABCDABEABCDABD从头匹配子串ABCDABD，可以发现最后一个字母D不匹配E,也就是说ABCDABE 这个串肯定不匹配ABCDABD
但是在未知的情况下，我们无法像人脑一样，知道这个串匹配不了，从而向后移一位，从E开始继续观察是否匹配，比如：后面的EABCDABD继续匹配子串ABCDABD, 此时我们发现E不匹配，再次向后移一位进行ABCDABD匹配ABCDABD ，此时发现成功匹配了。但是计算机可不像我们人脑一样，可以进行这样的思考。
所以暴力匹配中，我们不确定是否后移一位就匹配了，因此，只能一个个后移比较

暴力匹配哪里可以优化呢？

我们先看简单的匹配:ABCDABE和ABCDABD发现E和D不匹配，使用暴力解法，需要后移，将剩余的BCDABE再次匹配ABCDABD
此时，我们发现，又不匹配，如果我们想要匹配，最起码应该A开头吧，也就是说，再往后面移动，也没用，直到下一个A开头的
但是计算机不是人，使用暴力解法，还是会按部就班的继续匹配。例如接下来它会用CDABE匹配 ABCDABD，然后又发现不匹配，再次进行DABE匹配 ABCDABD… 以此类推
那么我们可以发现，BCD这三个开头，已经确定不匹配，没必要重复匹配，应该跳过，直接匹配下一个A。例如：直接跳到ABE匹配 ABCDABD

二、`KMP思想`

各位注意KMP解决的最大的问题是：假设我们匹配时，发现匹配到某个字符匹配不下去了，此时我们究竟是将已匹配的字符全部直接跳过，还是说只能跳过一部分。

例如：ABABABD匹配ABABD，从头匹配时，我们发现红色的位置是匹配不上的
如果我们全部跳过，就只剩下BD匹配ABABD，显然不正确
此时我们应该跳过字符串ABABABD中前面两个标红的AB，进行剩下的ABABD匹配ABABD。此时成功匹配。

KMP的解决思路:例如ABCDABEABCDABD 匹配 ABCDABD

对匹配串进行处理。我们先对ABCDABD这个子串做文章，判断匹配串某个位置不匹配时，应该怎么跳过，最终存储到next数组中。

ABCDABE匹配ABCDABD，如果到D不匹配，应该直接变成ABE匹配ABCDABD，因为我们要找到下一个AB开头的
再比如ABCDEFGTTTTT匹配ABCDABD，如果第一次到E不匹配，应该直接变成EFGTTTTT匹配ABCDEFG，因为前面的ABCD全部不匹配，直接跳过
总结一下，可以发现，ABCDABD这个子串，出现两次AB，那么如果一直匹配到ABCDABD才发现不对，就应该直接跳到后面的AB继续匹配
而如果没有匹配到出现重复字符，比如匹配到ABCD就发现不对了，那么就应该直接跳过ABCD

Next数组，如何记录，如何生成数组：是否有重复缀，应该用一个数组记录。比如ABCDABD对应数组应该是[0,0,0,0,1,2,0],代表A重复，长度1，AB重复，长度为2. 这是怎么算出来的呢？-----用前缀，后缀共同匹配法，就是从左到右，依次把前几个字母所组成的字符串列出来，然后再将前缀和后缀列出来，看看前后缀共同拥有的元素长度

A的前后缀都是空集，前后缀共有0
AB前缀A，后缀B，共有0
ABC前缀A，AB。后缀BC，C，共有0
ABCD前缀A，AB，ABC，后缀BCD，CD，D，共有0
ABCDA前缀A，AB，ABC，ABCD，后缀BCDA，CDA，DA，A，共有A，长度1
ABCDAB前缀A，AB，ABC，ABCD，ABCDA，后缀BCDAB，CDAB，DAB，AB，B，共有AB，长度2
ABCDABD前缀A，AB，ABC，ABCD，ABCDA，ABCDAB,ABCDABD后缀BCDABD，CDABD，DABD，ABD，BD，共有0

如何利用数组，跳过该跳过的：ABCDABCABCDABD 匹配ABCDABD，前面我们已经得出Next数组为：[0,0,0,0,1,2,0]

ABCDABCABCDABD 匹配ABCDABD, C不匹配D，对应Next数组[0,0,0,0,1,2,0]，发现是0. 也就是说，当前匹配串ABCDABD，匹配到D后不匹配了，然后Next数组记录的ABCDABD的前后缀重复缀个数为0.
这就代表着，前面已经匹配的这7个字符，没有重和部分，无需重复匹配。直接全部跳过。跳过公式为：已匹配成功字符个数-匹配不成功字符对应Next数组值。也就是7-0 = 7.
所以下一次直接跳过7个ABCDABCABCDABD(红色的为跳过的)，下一次直接匹配后面的ABCDABD。也就是ABCDABD匹配ABCDABD。此时匹配成功

另一个例子

三、`代码实现`

大家可以简单浏览一下下面这个，如果不好理解，可以看再下面的多注释版本

     public int strStr(String haystack, String needle) {
        int n = haystack.length(),m = needle.length();//为了更快的速度
        if(m==0) return 0;
        //1、kmp数组
        int[] kmpArr = new int[m];
        kmpArr[0] = 0;
        for (int i = 1,j = 0; i < m; i++) {
            //"ABCDABD"
            //"i***i"两个i对应的匹配成功，那么匹配成功长度+1，j++，长度为1。说明如果匹配到ABCDA，那么下次可以把ABCD跳过，末尾的A不可以跳过
            //" i***i"然后两个i位置又成功，j++，长度为2，也就是说匹配到了ABCDAB，下次ABCD可以跳过，末尾的AB不可以，因为重复了
            //最后，j = 2，i = 6，C不匹配D
            //j = kmp[j-1] 看看后移后的缀匹配程度，一直到匹配成功，或者j = 0，从开头重新匹配
            //这个while循环，主要负责，如果当前不匹配了，是全跳过，还是只能跳过部分
            while(j>0 && needle.charAt(i)!=needle.charAt(j)) j = kmpArr[j-1];
            if(needle.charAt(i)==needle.charAt(j)) j++;//匹配成功，j长度+1
            kmpArr[i] = j;
        }
        //2、用kmp数组
        for (int i = 0,j = 0; i < n; i++) {
            //这里和上面代码一样，只不过原来是needle自己比，现在是haystack和needle比较
            while(j>0 && haystack.charAt(i)!=needle.charAt(j)) j = kmpArr[j-1];
            if(haystack.charAt(i)==needle.charAt(j)) j++;//匹配成功，j长度+1
            if(j==m) return i-j + 1;//匹配成功，返回子串起始下标
        }
        return -1;//没成功
    }

多注释版本

首先，我们需要一个数组，作为NEXT数组，表示匹配不成功后，应该跳过几个字符，进行下次匹配

    public int strStr(String haystack, String needle) {
        //先搞出kmpArr数组
        int[] kmpArr = kmpNext(needle);
        //用数组跳过没必要重复比较的
        return kmpSearch(haystack,needle,kmpArr);
    }

NEXT数组：这里使用的方法是，记录当前位置匹配成功后，如果要跳，应该跳到哪里。这样的含义是，如果发现匹配到某字符匹配失败，那么证明前面都是匹配成功的，那么就访问失败字符的前一个字符的Next数组值，从而得知应该跳到哪里重新尝试匹配。例如：ABCDABD [0,0,0,0,1,2,0].C匹配失败，但是前面B匹配成功了，那么看看B成功，要跳，应该跳什么位置，我们发现Next数组中记录的是0，所以下次只能从头匹配。

首先用一个for循环，来处理从0位置开始，依次的每个子串,例如A，AB，ABC，ABCA，循环变量i代表每个子串的末尾。
然后通过while循环，来处理：如果当前的，前后缀不匹配，可以跳过几个字符。

如果匹配成功则很简单，例如：ABCDABD [0,0,0,0,1,2,0]。假设标红的下标为 i,标黄的下标为 j。我们发现标红的这个A，和开头标黄的A成功的进行了前后缀匹配。

那么我们可以让j++。它有两个作用

指向前缀的位置，也就是它在j++前，指向的就是开头的A。那么现在这个A匹配成功了，我们下个位置需要继续从A匹配吗？显然不用。下次直接尝试匹配B就好了。所以进行j++
代表当前，连续的情况下，成功匹配了多少。很明显我们现在仅仅连续匹配成功了这个标红的A。所以长度为1.

然后：ABCDABD [0,0,0,0,1,2,0]。我们发现标红的B，和开头的B成功的进行了前后缀匹配。

此时我们就可以再次进行j++；

刚刚 j 已经 =1 了。因为前面A匹配成功了，现在B也匹配成功了，那么ABCDA这个子串的前后缀，A与A匹配成功，现在末尾添加一个B，ABCDAB这个子串B与B也匹配成功了，那么代表AB与AB匹配成功了。所以下次应该匹配C
A已经匹配成，然后紧跟着，B也匹配成功，所以连续情况下，连续匹配了AB，所以长度为2.

再然后：ABCDABD [0,0,0,0,1,2,0]。我们发现标红的D和标黄的C，没有成功进行匹配

也就是前缀ABC和后缀ABD没有成功匹配，我们知道KMP算法思想就是跳过没必要重复比较的。

此时如果继续比较字符更多的前后缀已经没有意义了，因为ABC和ABD已经不匹配了，接下来的ABCD，和DABD就更不行了
所以我们此时就需要考虑，是全跳呢？还是只跳一部分，然后看看剩余部分是否前后缀还能匹配
因为前面的子串如果匹配失败，应该跳到哪个位置，都已经记录在NEXT数组中了，所以直接从next数组获取即可。
既然ABC和ABD匹配失败，但是我们的NEXT数组记录的是，字符匹配成功后，应该跳跃的位置，D和C匹配失败了。但是前面的都匹配成功了，所以我们访问NEXT[ j - 1],也就是B的位置，我们想看看B匹配成功，但是我们要跳跃，应该跳到哪里去。
我们发现AB这个前缀，压根没有公共前后缀，没办法，只能全跳。也就是回到0位置继续。

再举个例子，AACDAAA[0,1,0,0,1,2,2]

AAC和AAA没有匹配成功

此时访问[0,1,0,0,1,2,2]. NEXT[ j-1 ] = 1,我们发现前缀AA如果匹配成功，下次只需要跳到1位置继续匹配即可。同时j–。
此时再次匹配，我们发现AACDAAA匹配成功，则j++，代表公共前后缀长度为2.

最后通过一个if语句来处理，是否前后缀匹配，如果匹配，记录成功匹配的字符个数。

    //第一步：获取到一个字符串(子串) 的部分匹配值表，KMP数组
    public static  int[] kmpNext(String dest) {
        //ABCDABD [0,0,0,0,1,2,0]
        int[] kmpArr = new int[dest.length()];//kmp数组，记录前后缀共同匹配长度
        kmpArr[0]=0;//单个字符，例如A的前后缀都是空集，前后缀共有0
        //i代表后缀下标，j代表前缀下标和数组对应下标
        for (int i = 1,j = 0; i < dest.length(); i++) {
            //i = 0 代表A字符，前后缀都是空串
            //i = 3 代表ABCD的D，j = 0，最前面的A
            //不相等，依然是0
            //i = 4 代表ABCDA，的A。j = 0代表最前面的A
            //前后缀相等了，但此时j = 0，说明前面没有前后缀匹配的，那么直接记录本次
            //j++ = 1 ， kmpArr[4] = 1
            //i = 5 代表ABCDAB，代表后缀B，j = 1代表前缀B
            //相等了，此时j>0,并且相等，那么直接j++即可
            //j = 2，kmpArr[5] = 2
            //i = 6 代表ABCDABD，代表后缀D，j = 2代表前缀C（ABC）
            //此时j>0,并且前后不相等，那么后缀D和C不匹配，需要尝试向前匹配
            //剩下他能匹配的，也就是，A和AB，对应j是0和1
            //j = kmpArr[j-1]，向前移动前缀，kmpArr[1] = 0
            //j = 0，前面没有了，判断前后缀现在是否相等
            //D 不等于 A 因此D这个后缀，没的匹配
            while(j>0&&dest.charAt(j)!=dest.charAt(i)){//如果本次前后缀不匹配
                j=kmpArr[j-1];//看看可以跳到哪里，然后继续比较是否前后缀匹配
            }
            if(dest.charAt(i)==dest.charAt(j)){//如果匹配，长度+1,
                j++;
            }
            //j 就是 长度
            kmpArr[i] = j;
        }
        return kmpArr;
    }

KMP搜索：和NEXT数组逻辑几乎一样，如果遇到匹配不成功的字符，那么就考虑NEXT数组中，前一个位置匹配成功后，应该跳到哪个位置重新匹配。

    /**第二步
     * kmp搜索
     *  依然进行匹配
     *  和上面一样，j就是匹配成功的前后缀共同长度
     *  
     */
    public static int kmpSearch(String str1, String str2, int[] kmpArr) {

        //遍历
        for(int i = 0, j = 0; i < str1.length(); i++) {
            //匹配不成功就跳过
            //需要处理 str1.charAt(i) ！= str2.charAt(j), 去调整j的大小
            //KMP算法核心点, 可以验证...
            //String str1 = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE";
            //    String str2 = "ABCDABD";
            //匹配表next=[0, 0, 0, 0, 1, 2, 0]
            //当i = 10,j = 6时，前面ABCDAB都匹配成功，但是现在空格比较D，不相等，此时说明不是子串
            //此时进入循环，j = 2，比较空格和C，不相等，再进入循环
            //j = 1,比较空格和B，不相等，再进入循环
            //j = 0，条件不满足，退出循环
            //下一次，将从空格后面继续匹配，避免前面比较过的，重复比较
            while( j > 0 && str1.charAt(i) != str2.charAt(j)) {
                j = kmpArr[j-1];
            }
            //匹配成功就继续
            if(str1.charAt(i) == str2.charAt(j)) {
                j++;
            }
            //和上面建立kmp数组一样，获得j，匹配成功的长度
            if(j == str2.length()) {//如果相等，匹配完全成功
                return i - j + 1;//返回子串起始下标
            }
            //否则，匹配不成功
        }
        return  -1;
    }