java数据结构与算法刷题-----LeetCode378. 有序矩阵中第 K 小的元素

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解题思路

已知矩阵相对有序，可以用二分搜索，不过和一维数组排序不同，这是二维的
每一行都递增，每一列也是递增，所以每一行的最后一个元素都是当前行最大的。每一列的最下面元素也都是当前列最大的
所以，随便划分一个矩形区域，左上角都是最小的元素，右下角都是最大的元素。
此时就有了两个边界，让我们来找到这个区域的最大值和最小值的中间值（不一定是矩阵中的元素）。然后判断，矩阵中元素谁比这个中间值小。只需要判断每行的后面的元素即可，因为每行递增排序，最后面的一定是最大的，如果最后一个比mid中间值小，那么这一行都比它小，如果倒数第2个元素比mid小，那么这一行前面的元素，一直从前往后到倒数第二个都比mid小。

代码:时间复杂度O( $n*log_2{r-l}$ )，二分查找进行次数为 O( $log_2{r-l}$ )，每次操作时间复杂度为 O(n). 空间复杂度O(1)

class Solution {
    public int kthSmallest(int[][] matrix, int k) {
        int rows = matrix.length;//行数
        int cols = matrix[0].length;//列数
        int l = matrix[0][0];//左上角元素
        int r = matrix[rows-1][cols-1];//右下角元素
        while(l < r){//如果满足"小的" 不大于 "大的"，就可以继续循环
            int mid = l + (r-l)/2;//找到他俩的中位数
            int count = checkValue(matrix, mid);//获取这个数在数组所有元素排好序后，它的相对位置
            if(count < k){//如果这个数比目标值k小，说明我们应该在mid元素的右下区域找
                l = mid+1;
            } else {//否则在mid元素的左上区域找
                r = mid;
            }
        }
        return l;//最终，二分区域只剩一个元素或没有元素
    }

    public int checkValue(int[][] matrix, int mid){
        int r = 0;//行下标
        int c = matrix[0].length-1;//列下标
        int count = 0;//计数
        while(r< matrix.length && c >= 0){//如果行下标和列下标不越界就继续
            if(matrix[r][c] <= mid){//如果当前元素比mid小
                r++;//行需要进行下移，继续判断
                count += (c+1);//既然下移了一行，那么就统计一行的元素，一行有c+1列，就有c+1个元素需要统计
                //因为数组下标从0开始，c是当前二分区域的最后一列的下标，所以有c+1列
            } else {//如果当前元素比mid还大，就说明没有我们要找的元素，让列前移一列
                c--;
            }
        }
        return count;//最终返回有几个元素比mid小。
    }
}