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【8】环环的例子1. 整数环2. 2-阶全矩阵环3. 模4剩余类环4. 偶数环环定义15. 有理数环（有理数域）6. 模3剩余类是一个域环的性质（零元、负元、减法、逆的逆是本身）环定义2n倍a环定义3（-n)(-a）环的性质习题==============================零因子环性质无零因子环，消去律成立消去律成立，无零因子环的分类交换环 含幺环 无零因子环 整环 除环 域习题================================除环零环 非交换除环（哈密顿四元体）除环的性质 ..

【7】同态 不变子群群与商群的关系（同态）核同态基本定理群与商群的关系（同态）核同态基本定理

【7】 同态 同构同态1.同态映射2.同态满射（满同态）（同态）同态的例子1. fai是同态映射，但不是满同态2. fai是同态映射也是满同态3. fai不是同态映射也不是满射4. fai是同态+双射（一一映射）===>同构同态的性质1. 定理一（结合律交换律的继承性）2. 定理二习题------------------------------同构1. 同构映射2. 自同构同构的例子同构的性质1. 定理一（自反性 对称性 传递性）2. 定理二 （交换律 结合律 消去律 继承）3. 定理三（分配律）..

【7】不变子群和商群1.引例--通过计算左右陪集引出：2.不变子群的定义2.1性质和推论交换群的任何子群都是不变子群循环群的子群都是不变子群素数阶群的任何子群都是不变子群1.引例–通过计算左右陪集引出：2.不变子群的定义2.1性质和推论交换群的任何子群都是不变子群循环群的子群都是不变子群素数阶群的任何子群都是不变子群提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考...

数据结构与算法基础（八）排序文章目录数据结构与算法基础（八）排序一、排序的基本概念1.1 概述1.2 排序方法分类存储介质比较器主要操作辅助空间稳定性自然性1.3 存储结构：顺序表二、插入排序2.1 直接插入排序2.1.1 算法2.1.2 性能最好最坏平均时间复杂结论2.2 折半插入排序2.2.1 算法2.2.2 分析2.3 希尔排序2.3.1 思想 特点2.3.2 算法一、排序的基本概念1.1 概述1.2 排序方法分类存储介质比较器主要操作辅助空间稳定性自然

数据结构与算法基础（七）查找文章目录数据结构与算法基础（七）查找一、查找的基本概念1. 在那里查找？什么查找？查找是否成功？查找目的？查找分类？评价查找算法？一、查找的基本概念1. 在那里查找？什么查找？查找是否成功？查找目的？查找分类？评价查找算法？...

数据结构学习笔记----【图】邻接矩阵和邻接表转换代码邻接矩阵-->邻接表要求INPUTOUTPUTSAMPLE代码实现重点邻接表--->邻接矩阵转载参考：https://blog.youkuaiyun.com/qwm8777411/article/details/8990718邻接矩阵–>邻接表要求带权 有向图 邻接矩阵表示 转换为 邻接表INPUT1.图的节点数、图的边数 m n2. n*n 矩阵（数字间以空格空开，非零表示权）OUTPUTm个结点 则输出m行对应结点连接情况

数据结构与算法基础（六）图提示：目录数据结构与算法基础（六）图前言一、图的定义和基本术语1.图1.1 无向图 有向图1.2 完全图1.3 稀疏图 稠密图 网 邻接 关联（依附）1.4 顶点的度（入度，出度）1.5 路径 路径长度 环（回路） 简单路径 简单环（回路）1.6 连通图（无向）强连通图（有项）1.7 权、 网1.8 子图1.9 连通分量（强连通分量）极大连通子图1.10 极小连通子图 生成树 生成森林二、案例引入--六度空间理论三、图的类型定义四、图的存储结构1.how总结前言一、

数据结构与算法基础（五）树和二叉树文章目录数据结构与算法基础（五）树和二叉树一、树和二叉树的定义1.1树型结构1.2 树的定义1.3 树的基本术语1.4 二叉树的定义1.5 案例引入1.5.1 数据压缩问题1.5.2 利用二叉树求解表达式的值二、树和二叉树的抽象数据类型定义三、二叉树的性质3.1 二叉树的性质3.1 两种特殊形式的二叉树满二叉树完全二叉树四、二叉树的存储结构4.1 二叉树的顺序存储4.2 二叉树的链式存储结构（二叉链表）五、遍历二叉链表5.1 遍历的定义、目的、用途5.2 遍历方法

数据结构与算法基础（四）串、数组 和广义表文章目录数据结构与算法基础（四）串、数组 和广义表一、串1. 串的定义2. 案例引入2.1 病毒检测3. 串的类型定义4.串的存储结构4.1 串的顺序存储结构4.2 串的链式存储结构5. 串的操作5.1 串的模式匹配算法5.1.1 BF算法 简单匹配算法二、使用步骤1.引入库2.读入数据总结一、串1. 串的定义零个或多个 任意字符组成的有限序列几个术语子串 主串 字符位置 子串位置 空格串2. 案例引入2.1 病毒检测字符串的匹

文章目录数据结构与算法基础（三）a栈和队列一、栈1.1 栈的定义和说明1.2 栈的逻辑结构1.3 存储结构1.4 运算规则二、队列2.1 定义2.2 队列的逻辑结构2.3 存储结构2.4 运算法则三、栈和队列的案例3.1 进制转换3.2 括号匹配检验3.3表达式求值数据结构与算法基础（三）a栈和队列一、栈栈和队列是两种常用重要的数据结构栈和队列是线性表，但限定插入和删除只能在表的端点进行栈： 后进先出（磊盘子）队列：先进先出（银行排队）1.1 栈的定义和说明栈（stack）是一个特殊.

文章目录数据结构与算法基础（二）b线性表----链表一、链表1.1 链式存储结构1.2 概念1.2.1结点1.2.2链表1.2.3 单链表1.2.4 双链表1.2.5 循环链表1.2.6头指针 头结点 首元结点1.3 链式表的表示1.3.1 空表的表示1.3.2 头结点的好处1.3.3 头结点 的数据域中装什么？1.4 链表的特点二、单链表2.2 单链表的存储结构2.3 举例2.4 单链表的基本操作2.4.1 单链表的初始化3.1 定义3.2 基本操作四、 线性表的顺序存储4.1顺序存储定义4.2 地址计.

文章目录数据结构与算法基础（二）a线性表一、线性表二、案例总结三、 线性表的抽象数据类型数据结构与算法基础（二）a线性表一、线性表1.1 定义具有相同特性 的 数据元素的 一个有限序列1.2 说明1.3 特点 - 同一线性表中的 元素 必定具有相同的特性 - 数据元素间的关系是线性关系 - 非空线性表，有且仅有一个开始结点，无直接前趋，仅有一个直接后继 - 非空线性表，有且仅有一个终端结点，无直接后继，仅有一个直接前趋 - 非空线性表，其余内部结点有且仅有一个 直接前趋和 直.

@数据结构与算法基础（一）b 算法和算法分析1.算法1.1 定义： 对特定问题**求解方法和步骤**的一种描述 **指令**的**有限序列** (指令表示一个或多个操作)1.2描述: - 自然语言 : 英语 中文 - 流程图 : 传统框图 NS流程图1.3 算法与程序算法考虑如何从输入转换为输出,一个问题有多个算法程序 用某种语言对算法具体实现*程序= 数据结构+ 算法数据结构通过算法实现操作算法根据

@数据结构与算法基础（一）a 前言和绪论1.前言1.1程序的本质：程序=数据结构+算法1.2 思考+练习+无畏2.数据结构研究的内容2.1 计算机解题的步骤： 1抽象为数学模型----数据结构：操作对象之间的关系用数学语言描述 2设计算法 3编程、调试、运行2.2 非数值计算例：管理系统、人机对弈(由一个格局派生出另一个格局)、导航求最短路线这些问题的共性是都无法用数学的公式或方程来描述，是一些“非数值计算”的程序设计问题。描述非数值计算问题的数学模型不是数学方程，而是诸如