40、受限优化问题与深度学习GPU集群调度策略解析

受限优化问题与深度学习GPU集群调度策略解析

受限优化问题的有效实现方法

在受限优化问题（COPs）的研究中，我们面临着诸多挑战，尤其是在需要精确解的情况下。为了解决这些问题，提出了一种有效的实现方法，并与标准的MP求解器环境进行了对比。

首先，我们来了解一下相关的符号和变量：
| 符号 | 描述 |
| — | — |
| $C_{i,j}$ | 制造商 $i$ 生产产品 $j$ 的成本 |
| $Z_{j,k}$ | 客户 $k$ 订购产品 $j$ 的数量 |
| $G_{j,k}$ | 向客户 $k$ 销售产品 $j$ 的利润 |
| $R$ | 从工厂到客户的运输成本（假设为常数） |
| $ST$ | 一个非常大的常数 |
| $X_{i,j,k}$ | 制造商 $i$ 为满足客户订单 $k$ 生产产品 $j$ 的数量 |
| $Y_{j,k}$ | 无法交付给客户 $k$ 的产品 $j$ 的数量 |
| $E_{i,k}$ | 若制造商 $i$ 向客户 $k$ 交付产品，则 $E_{i,k} = 1$，否则 $E_{i,k} = 0$ |

同时，还存在一些约束条件：
1. 确保不超过生产能力。
2. 确保满足客户订单。
3. 关联变量 $E_{i,k}$ 和 $X_{i,j,k}$，保证如果工厂为特定客户生产产品，则必须从该工厂向该客户交付产品。
4. 确保决策变量为整数。
5. 目标函数（第一部分为销售利润，第二部分为生产成本）。

为了验证该方法的有效性，进行了计算实验。实验分为两个阶段：