13、模型预测控制（MPC）系统设计与约束处理

模型预测控制（MPC）系统设计与约束处理

1. 模型预测控制基础

模型预测控制（MPC）的核心在于寻找输入 $\Delta u(k)$，使目标函数 $V(k)$ 最小化。目标函数 $V(k)$ 的表达式为：
$V(k) = \sum_{i = H_w}^{H_p} |\hat{z}(k + i|k) - r(k + i|k)|^2_{Q(i)} + \sum_{i = 0}^{H_u - 1} |\Delta\hat{u}(k + i|k)|^2_{R(i)}$
其中，$\hat{z}(k + i)$ 是我们希望控制的输出预测值。MPC 的主要特点是在有限时间内找到最优控制输入变化的时间序列数据 $\Delta\mathcal{U}(k) = [\Delta\hat{u}(k|k), \ldots, \Delta\hat{u}(k + H_u - 1|k)]^T$，并且 $\Delta u(k)$ 会反复使用序列中的第一个值作为控制输入。

2. MPC 设计的公式和目标函数

• 状态方程 ：预测时域 $H_p$ 用于考虑从时间 $t = kT$ 到 $t = (k + H_p)T$ 的预测。状态预测方程如下：
  $\hat{x}(k + 1|k) = A_d\hat{x}(k) + B_d\hat{u}(k|k)$
  $\hat{x}(k + 2|k) = A_d\hat{x}(k + 1|k) + B_d\hat{u}(k + 1|k) = A_d^2\hat{x}(k) + A_dB_d\hat{u}(k|k) + B_d\hat{u}(k + 1|k)$
  $\vdots$