16、图行走自动机上的同态

图行走自动机上的同态

1. 引言

图行走自动机（Graph Walking Automata, GWA）作为一种特殊的自动机模型，因其独特的结构和功能，在理论计算机科学和应用领域中引起了广泛关注。同态（Homomorphism）作为代数学中的一个重要概念，在自动机理论中也扮演着重要的角色。通过同态映射，可以将复杂的图行走自动机简化为更易于理解和分析的形式。本文将深入探讨图行走自动机上的同态问题，分析其性质和应用。

2. 图行走自动机的基本概念

图行走自动机是一种在图上操作的自动机，它通过遍历图的顶点和边来进行状态转换。图行走自动机的形式定义如下：

• 定义 ：一个图行走自动机 ( A ) 是一个五元组 ( A = (Q, \Sigma, \Gamma, \delta, q_0, F) )，其中：
• ( Q ) 是有限状态集；
• ( \Sigma ) 是输入字母表；
• ( \Gamma ) 是图的顶点集；
• ( \delta ) 是状态转换函数，定义为 ( \delta: Q \times (\Sigma \cup \Gamma) \rightarrow 2^Q )；
• ( q_0 \in Q ) 是初始状态；
• ( F \subseteq Q ) 是接受状态集。

2.1 图行走自动机的状态转换

图行走自动机的状态转换规则与传统自动机有所不同。在图行走自动机中，状态转换不仅取决于输入符号，还取决于当前所在的图顶点。具体来说，