量子传感器探测奇异场

量子传感器网络作为多信使天文学的奇异场望远镜

信件https://doi.org/10.1038/s41550‐020‐01242‐7

1美国内华达大学雷诺分校物理系。2美国加州州立大学东湾分校物理系。3美国巴克内尔大学物理与天文学系。4波兰克拉科夫雅盖隆大学物理研究所。5德国美因茨亥姆霍兹研究所，约翰内斯·古腾堡大学。✉电子邮件：andrei@unr.edu

多信使天文学通过对源自同一天体物理事件的不同类信号 进行协同观测，为了解天体物理学过程提供了大量信息1。迄今为止，多信使天文学已关联了来自已知基本力和标准 模型粒子的信号，例如电磁辐射、中微子和引力波。现代 物理学中许多未解问题暗示了具有光量子（质量≪1 eVc−2） 的奇异场的存在。量子传感器网络可用于搜寻由超出标准 模型的理论所预测的天体物理学信号，以解答这些问题。

本文表明，那些在设计上对传统的标准模型物理信号具有 屏蔽性或不敏感性的精密量子传感器网络，可成为多信使 天文学的有力工具。我们考虑了高能天体物理事件产生强 烈爆发的奇异低质量场（ELF）的情况，并基于一般假设 提出了一种新型ELF信号潜在探测模型。我们估算了全球 网络的原子磁力计3–5和原子钟6–8可能敏感的引力波源的 ELF信号幅度、延迟、速率和距离。我们发现，此类精密 量子传感器网络可作为ELF望远镜，用于探测能够产生足 够强度ELF爆发的源所发出的信号。

剧烈天体物理事件（例如黑洞或中子星并合9,超新星10或产生快速射电暴的过程11）可能会产生奇异低质量场（ ELF）的爆发。超轻玻色子被认为是可能的ELF，其质量很小，因此不需要高能事件即可产生。原子钟6和磁力计3等量子传感器对相干经典波引起的内部自由度（能级、自旋等）的微小扰动具有敏感性。这与用于宇宙中微子观测和弱相互作用大质量粒子搜索的粒子探测器不同。重要的是，天体物理源必须产生具有高模式占据数的相干ELF波，才能被这些量子传感器探测到。如果轴子爆发仅产生少量到达地球的轴子，则无法用时钟和磁力计探测到。因此，我们将注意力集中在ELF的相干产生机制9,上，而非热（非相干）产生机制10。

考虑双黑洞（BBH）和双中子星（BNS）并合产生极低频（ELF） 信号的可能性。黑洞并合过程中并合奇点的大部分基本物理机制仍未被探索，因为它需要理解未知的量子引力理论12。然而， 奇异标量场也出现在一些无需引入量子引力本身的理论中。例如，旋转黑洞可能被密集的奇异玻色子云（最多可提取黑洞质量的10%）所包围，这些云可能在引力波辐射的同时产生极低频爆发9,13,14。标量场出现在自洽的标量‐张量引力理论 15,中，使得黑洞和中子星浸没于标量场中。这些场的模态可能在双黑洞并合或双中子星并合过程中被激发16。标量辐射可通过动态标量化17及其单极特性18显著增强。

鉴于极低频信号发射存在多种无约束情景，我们基于能量论证采取一种务实的观测方法。引力波事件可通过当前和未来的引力波观测站探测到，并可能辐射出巨大能量，其中一部分能量ΔE可能以极低频信号的形式释放。最近观测到的双黑洞并合事件以引力波形式辐射的能量为几个太阳质量 （M⊙c 2）（参考文献19,20），而对于最近观测到的双中子星并合事件，以引力波形式辐射的能量为≳0.025M⊙c 2 （参考文献 21）。在进行以下灵敏度估计时，我们假设黑洞并合事件可能以极低频信号形式释放ΔE≈ M⊙c 2的能量，而双中子星并合事件可能以极低频信号形式释放ΔE≈ 0.1M⊙c 2的能量。这些估计基于如下设想：通过另一渠道（即极低频信号而非引力波）释放的能量可能处于测量不确定度的量级，因而不会改变事件的‘常规物理’解释。

为具体起见，我们假设发射的ELF是自旋‐0场 ϕ(r,t)，它由克莱因‐戈登方程球对称波解的叠加描述，ϕ k ðr;tÞ1⁄4 Akr coskr ωtþ θk ðÞ; ，其中r是径向坐标，I和Ak, θk,k和ω分别为ELF振幅、相位、波矢和频率。球对称单极辐射模式是标量‐张量引力模型的特征18。ELF频率ω和波矢k满足相对论能量‐动量色散关系，ωðkÞ1⁄4ðckÞ 2 Ω 2 c q ; ＋，其中ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiI为ELF场质量m的康普顿频率 Ω c = mc2/ħ。我们考虑的是距离源足够远的极低频信号，因此可忽略广义相对论效应（如引力红移）。我们也忽略银河系尘埃对ELF波传播和衰减的影响。

我们考虑一个发射的中心频率为ω0且持续时间为τ0的极低频爆发，其带宽为Δω ≈ 1/τ0，或等价地，具有特征能量 ε0= ħω0和宽度Δε。根据色散关系，各个傅里叶分量以不同的相速度传播，因此在探测器处我们预期会观测到一个频率啁啾的ELF信号，如图1和2所示。由于能量守恒，波包的频率成分保持不变，因此啁啾的斜率为dω/d{v35}t≈ −Δω/τ。更多讨论和计算见方法部分和补充信息。

R为天体物理源到传感器的距离，极低频信号（ELF）与引力波 （GW）之间的时间延迟为δt=(R/c)(c/v g − 1)，其中v g 是极低频脉冲的群速度。在此公式中，波包传播的时间tGW = R/c，对于 GW15070914而言大约为十亿年（参考文献19）。因此，t GW 远大于实验中任何可合理观测到的时间延迟（例如，δt< 1周）。因此， (c/v g − 1)≪ 1，且极低频信号必须是极端相对论性的才能被观测到。在此极限下，光子色散ω 0 ≈ ck0 将极低频信号的中心频率ω 0 与波矢k0关联起来。量子传感器的带宽决定了可测量的极低频信号频率。对于原子钟，ω 0 /2π ≲ 1 Hz；对于原子磁力计，ω 0 /2π ≲ 100 Hz；对于光学腔，ω 0 /2π ≲ 10 kHz。这些频率将可探测极低频信号的能量ε 0 限制在时钟情况下小于10− 14 eV，腔体情况下小于10− 10 eV。由于这些能量的主要部分为动能，因此对应的场必然是超轻的，mc2 ≪ ε 0 。发射的极低频信号非常丰富（当ΔE≈ 0.1M ⊙ c2且ω 0 = 2π × 10 kHz时，≳10 70 ）。到达地球时的模式占据数是宏观的，因此极低频信号在传感器处会表现为相干经典场。

ELF信号相对于引力波爆发的时间延迟等于δt1⁄4 tG2W Ωc=ω0ðÞ2: I当 δt≪ tGW时，康普顿频率为Ωc ≪ ω0，这与超相对论性极低频信号一致。我们估计传感器处极低频脉冲的持续时间为τ ，即τ~ ≈ ∂2ω Δ g 2, Δ g ∂ 2 Rv/c，其中群速度的展宽v/c/k/τ0。这导致信号持续时间与时间延迟之间存在如下关系：τ ≈ 2δt/(ω0τ0)。鉴于我们的近似在ELF谱足够尖锐时成立，ω0τ0 ≫ 1，因此我们需要 τ ≪ δt。

传感器处的特征极低频振幅Ak0I可通过如下条件估算：在半径为cτ 、厚度为R的球壳内存储的标量波能量等于Δ统计量E，对于Ak0 1 ω0 ffiffiffiffifffii cΔE 2πτ q : 与无色散球面波不同，传感器处的场强ϕ(R,t)按1/R3/2的规律变化，这反映了额外的脉冲色散。更详细的考虑（参见方法）得出了传感器处ELF信号的近似时间依赖关系，

ϕðtÞ  1 R cΔE 2π3=2ω2 0 τ 1=2 exp ðttsÞ 2 2τ2 ´ cos ω0ðt tsÞ ω0 4δtðt tsÞ 2 ð1Þ

其中，ts= tGW+ δt是脉冲中心的到达时间（图2）。注意， 极低频频率具有时间依赖性，ωð(t)1⁄41(tts)=(ð2δt)ð)ω0 I，在传感器处表现出频率‘啁啾’。波形方程(1)如图1所示，其功率谱时频分解如图2所示。啁啾的斜率为dω=dt1⁄41= ττ0() 1⁄4ω0= 2δt()I，这与本文前面提出的定性论点一致。超额功率统计量可用于数据分析中搜索极低频信号（见方法部分）。

极低频信号可以通过奇异场与标准模型粒子和场之间的‘门户’在量子传感器中产生信号。‘门户’是一种现象学规范不变集合，包含与极低频信号部门的算符相耦合的标准模型算符2。我们考虑在极低频信号ϕ中线性的Lð1Þ I和二次的Lð2Þ I相互作用拉格朗日量。对于磁力计，Lð1Þmag1⁄4f 1 lJμ∂μϕ I和Lð2Þmag1⁄4f 2 qJμ ∂μϕ 2 I；对于时钟、腔体、干涉仪和重力仪，Lð1Þ clock1⁄4 ffiffiffiffiffi 4πp=EPl dmemec 2ψeψeþdeF 2 μν =4  ϕ I和Lð2Þ clock1⁄4mec 2ψeψe=Λ 2 m e ＋F2 μν =ð4Λ2 αÞ ϕ2 : I在这些表达式中，Jμ是标准模型费米子的轴矢量流，ψe是电子双旋量，Fμν是法拉第张量，EPl是普朗克能量，而fl;q ; de; dme ; Λme 和Λα I是耦合常数。当极低频信号具有Z2或U(1)内禀对称性时，会自然出现二次相互作用22。

LmagI门户会导致与原子自旋相互作用的虚构的有效磁场， 因此可以通过原子磁力计进行探测4。LclkI门户会有效改变基本常数7, ，例如电子质量me和精细结构常数α。此类门户可以在原子钟7, 、腔体23和原子干涉仪24,25中留下可测量的信号。LclockI门户还会改变地球引力势，因此可通过重力仪25进行探测。

通过列举的门户发生相互作用的极低频信号会在量子传感器中产生频率啁啾信号（图1，2），前提是这些传感器具备足够的灵敏度和带宽。对于给定的极低频信号强度，耦合强度决定了特定传感器所检测到的信号幅度的相对大小。我们在补充信息中表明，只要耦合常数满足以下条件，传感器就能够检测到ELF爆发

f l ≲0:4_ 3 = 2 c ffiffiffiffifffii N s p σ m ðΔt Þ ffiffiffiffifi Δ t p ffiffiffiffiffiffi ΔE p R ð2Þ

f q≲0:3_c R Ns Δtτ 1=4 ΔE σmðΔtÞω0 1=2 ð3Þ dX≳ EPl jKX j σyðffΔiffiffiffitffiÞ Ns p ω0 c R   Δt _ΔE  1=2 ð4Þ ΛX≲0:2 ffiffiffiffiffi Ns p jKX j σyðΔtÞ  1=2 c Rω0  _2ΔE2 Δtτ  1=4 ð5Þ 这里，KX 是对基本常数X={me, α,…}变化的灵敏度系数， Δt 是传感器采样时间间隔，σm(Δt)是磁力计阿兰偏差（以能量为单位），σy(Δt)是相对频率偏差的无量纲钟或干涉仪阿兰偏差，Ns 是传感器数量。

天体物理观测和实验室实验对极低频信号与标准模型粒子及场之间的耦合强度设置了约束条件2。利用上述灵敏度估计，我们发现，对于通过二次通道Lð2Þ I与标准模型粒子耦合的极低频信号，当前一代原子钟的天体物理探测范围可覆盖整个可观测宇宙；而对于线性通道Lð1Þ I ，由于线性相互作用的先验约束远强于二次通道，原子钟的天体物理探测范围仅限于银河系26。

多个精密量子传感器网络已投入运行。原子钟网络的一个例子是全球定位系统（GPS），其名义上由32颗位于中地球轨道的卫星组成。这些卫星搭载了微波原子钟，并已被用于暗物质搜索8。结合其他卫星定位星座和地面时钟，N s ≈ 100。另一个网络是一个跨欧洲光纤连接的实验室时钟网络（N s ≈ 10），其精度远高于GPS时钟27, 。至于磁力计，用于奇异物理的全球光学磁力计网络（GNOME）致力于探测与标准模型以外物理相关的瞬态事件4,5。GNOME是由分布在四大洲的13个站点组成的屏蔽原子磁力计网络。每个站点的磁力计均具备亚皮特斯拉灵敏度。

作为示例，我们绘制了对在双中子星并合事件GW170817期间发射的假想极低频爆发的预期灵敏度 (R= 40 Mpc)见图3。显然，现有钟网络对于引力波探测器记录的典型引力波事件（双中子星并合、双黑洞并合或黑洞‐中子星并合）产生的极低频信号具有灵敏度。通过GPS探测的情况尤其引人关注，因为目前已有约20年的存档GPS数据可供使用，且该数据集定期更新。如果在近期数据中发现ELF信号，则可以在激光干涉引力波天文台（LIGO）时代之前的数据中搜索类似的信号。另一种可能性是将已编目的短伽马射线暴28或其他强天体物理事件与存档GPS数据进行关联，以搜索 ELF爆发，甚至寻找与任何已知天体物理源无关的ELF爆发。

尽管估计表明，现有磁力计网络对具有假设特性的 GW170817极低频爆发的无约束参数空间不具备足够灵敏度，但对GNOME的计划升级将显著提升该网络的发现范围，详见 《补充信息》。

利用网络对于区分ELF信号与虚假噪声至关重要。此外，通过具有地球直径或更大基线的网络，有可能确定ELF源的天空位置。极端相对论性ELF爆发的前缘将在~40 ms内穿过地球。目前， GNOME磁力计的时间分辨率为~10 ms；通过相对简单的升级可提升至≲ 1 ms。基于ELF时域信号模式的角分辨率Δθ大致由时间分辨率与信号在网络中传播时间的比值给出：当时间分辨率为 ~1 Δθ ≈ π 40 ≈ 2∘ ms时，这对应于/rad。此外，由于ELF梯度沿ELF速度矢量方向，具有不同敏感轴的磁力计中的相对信号幅度提供了对光源天空位置进行角分辨率的第二种方法。网络中的信号幅度模式所产生的角分辨率（以弧度为单位）大致等于ELF探测信噪比的倒数。

与磁力计不同，原子钟和原子干涉仪的采样率相对较低，为~1赫兹。因此，地面或卫星钟网络无法用于跟踪极低频爆发传播。极低频信号在GPS星座中的传播时间为0.2秒，这与 GPS数据流中1秒的采样间隔相当。尽管如此，钟网络仍可集体协作，以获得ffiffiffiffiffiNs p I的灵敏度增益，并忽略不影响网络中所有传感器的信号。为了缓解低采样率的问题，可以增加基线长度，类似于最近提出的29依赖原子钟和原子干涉仪的空间引力波探测器。另一种方案是构建一个小型（~10千米）地面光学腔网络，该网络可实现≳10千赫兹的采样率。这种网络的每个节点将包含两个腔体23,一个采用刚性间隔器，另一个采用悬挂镜。基本常数的极低频诱导变化会改变前者的长度，从而改变其共振频率，而不会影响后者。腔网络的极低频灵敏度与图 3所示钟网络的灵敏度相似。