决定认认真真学点东西

以前曾经有个误区,觉得做技术出不了头,总是萌动着很多的歪念头,四处寻觅成功的捷径。如今觉得大错了,捷径是付出了努力之后的水到渠成,自然而然的事,总是苦苦寻觅 而不会脚踏实地的奋斗的人永远都没有捷径。

很怀念以前高三为了考大学的时候,每天起早贪黑的埋头苦学,也不知道哪里来的动力,可以让我那么心无杂念,只为了一个目标。也许是年龄小吧,没有那么多的事情分心,也不知道外面的花花世界有那么多的诱惑,自然可以心如止水,安安静静的学习了。

高三之后再也么有那么努力过,大学里虽然没有那么丰富多彩  但和以前单调的三点式生活(教室,宿舍,食堂半个月才会出一次校门)相比,可以做得事情太多了,诱惑也多了。也就再也没能心如之水,尤其是毕业之后,不得不承认我变懒了, 变得不能吃苦了。

一直在反省自己,却也一直不能下狠心去吃吃苦,受受累。因为我相信 没有必要的磨难 人是无法进步的。不要做温室的花朵……所以少睡点觉,少玩些,更多的时间用来认真地学习,无论是技术还是英语,只要学了就不会是徒劳。

 

<think>好的,我需要帮助用户找到用C++编写动态规划背包问题的代码示例。首先,我应该回忆一下背包问题的不同类型,比如0-1背包和完全背包,因为它们的实现方式不同。根据用户提供的引用,特别是引用[2]、[4]和[5],里面提到了动态规划解决背包问题的方法,以及一些优化策略。 首先,我需要确定用户需要的是哪种背包问题。用户没有具体说明,但根据常见情况,0-1背包是最基础的,所以应该先提供0-1背包的代码示例。然后,可能还需要区分是求最大价值还是其他变种,比如完全背包或者多重背包。不过引用中提到的示例大多是0-1背包和完全背包,比如引用[4]讨论了完全背包的遍历顺序,而引用[2]提到了混合背包问题。 接下来,我需要确保代码符合动态规划的标准结构,使用数组dp来保存状态,并正确初始化。根据引用[3]中的代码示例,比如使用vector<int> dp(n+1, INT_MAX),然后逐步填充,这可能适用于完全背包的某个变种。但0-1背包通常会用二维数组或者一维数组逆序遍历。 在引用[4]中,完全背包的遍历顺序是先物品后背包,并且背包容量是正序遍历,而0-1背包则是逆序遍历。因此,在编写0-1背包代码时,应该注意这一点。例如,引用[4]中的代码片段展示了完全背包的遍历方式,而0-1背包则需要不同的处理。 用户提供的引用[5]中的示例提到了动态规划背包问题,可能是指0-1背包,因为这是最常被引用的。因此,我应该先给出0-1背包的标准动态规划实现,使用一维数组优化空间复杂度。代码结构应包括输入处理、dp数组初始化、遍历物品和背包容量,并更新dp值。 然后,可能还需要解释代码的关键部分,比如为什么逆序遍历背包容量,以及状态转移方程的含义。此外,根据引用[2]中的内容,可以提到优化策略,比如空间优化到一维数组。 用户还可能知道如何扩展到完全背包或其他变种,因此应该在相关问题中提出这些,或者简要说明如何修改代码以适应不同情况。例如,引用[4]中的完全背包代码将背包容量正序遍历,而0-1背包是逆序。 最后,需要确保代码语法正确,符合C++标准,比如使用vector容器,正确的循环结构,以及输出结果。同时,引用相关的引用来源,比如引用[2]和[4]来支持代码的正确性。</think>### 动态规划背包问题的C++实现(0-1背包) #### 1. 问题分析 0-1背包问题的核心是在背包容量限制下选择物品,使得总价值最大。每个物品只能选一次。动态规划的状态转移方程为: $$ dp[j] = \max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]) $$ 其中 $j$ 表示背包容量,$i$ 表示物品索引[^2][^4]。 #### 2. 代码实现 ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; int knapsack(int bagWeight, vector<int>& weight, vector<int>& value) { vector<int> dp(bagWeight + 1, 0); // 遍历物品 for (int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 逆序遍历背包容量(确保物品只选一次) for (int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]); } } return dp[bagWeight]; } int main() { vector<int> weight = {2, 3, 4, 5}; vector<int> value = {3, 4, 5, 6}; int bagWeight = 8; cout << "最大价值:" << knapsack(bagWeight, weight, value); // 输出:11 return 0; } ``` #### 3. 关键说明 - **逆序遍历**:防止同一物品被重复选取,保证0-1背包特性[^4] - **状态定义**:`dp[j]` 表示容量为 $j$ 的背包能装的最大价值 - **时间复杂度**:$O(N \cdot W)$,$N$ 为物品数量,$W$ 为背包容量 ### 完全背包变种 若物品可重复选(完全背包),只需将背包容量改为**正序遍历**: ```cpp for (int j = weight[i]; j <= bagWeight; j++) { // 正序 dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]); } ```
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