字符串匹配算法(BF算法与KMP算法)

1.BF算法

BF算法也叫朴素算法，就是字面意思，简单粗暴的将主串和字串进行匹配

当开始匹配 的时候，i和j同时往后跑， 一直到发生失配：

匹配到这一步是的时候发生失配，失配之后字串回到头部，而主串回到 i - j + 1的位置处 

也就是说，i必须回退到这次失配发生时的起点的下一个位置。

然后继续匹配，重复上面的过程。一直到匹配成功或者主串遍历完都没有匹配到结果的话，就结束。

可以看到，BF算法的时间复杂度很高，通常情况下他的时间复杂度为O(n*m)，也就是O(n^2)，其中n为主串的长度，m为字串的长度。

虽然时间复杂度很高，但是BF算法的思想很容易理解，代码写起来也比较容易：

int BF_string()
{
	const char* s = "abcabcdabcde";
	const char* t = "bcda";
	int slen = strlen(s);
	int tlen = strlen(t);
	int i = 0;
	int j = 0;
	while (i < slen&&j<tlen)
	{
		if (s[i] == t[j])
		{
			++i;
			++j;
		}
		else
		{
			i = i - j + 1;
			j = 0;
		}
	}
	if (j >=tlen)
	{
		return i-j;
	}
	return -1;
}

2.KMP算法

由于BF算法的时间复杂度略高，所以就诞生了KMP算法。

KMP算法与BF算法不同的地方在于，它不再是暴力求解，并且它的时间复杂度要远远低于BF算法。这是因为在KMP算法中，指向主串的i不用回退，所以提高了匹配的效率。可以说 它是对BF算法的一种改进

前面都和BF算法一样，但是当发生失配时， 就会发生俩种情况：

(1).第一种：失配时，子串前方没有相同的俩个字符或字符串，就像上面的图举得例子一样，字串前几个元素俩俩互不相同，但是字串前面那几个元素已经和主串进行过比较了并且是相同的，所以主串的前几个元素也是俩俩不相同。这个时候就 没有必要去回退  i  了，因为即使 i 回退了，也是没有效果的，前面那几个元素都俩俩不相同，i 的回退就没有意义了，无论怎么匹配都会失配的。

 (2).第二中情况就是发生失配时，字串前面有字符或字符串相等，并且相等的俩个字符串必须是：一个字符串的头为字串的头，另一个字符串的尾紧挨着发生失配的地方。比如这种：

 发生失配时的第二种情况。这个时候，按理来说i 应该需要回退，但是在KMP算法中，它使用j的回退来代替了i的回退。本来i 应该回退到第二个a位置，然后j去回退到头，但是这样再去比较的话，后俩个字符一定是 匹配成功的，所以干脆让i不动，j 回到头后自己向后走俩步，也就是回退到第二个a位置。

所以，KMP算法的难点就在于如何去计算j 应该回退的位置。每个j在发生失配的时候都有一个自己和回退位置，这个位置可以保存在next数组中，那么如何去求next数组就是个难题。

next数组是只与字串本身有关 的一个数组，和主串无关。每个字符串都有一个对应的next数组。

可以设计这样一个算法：刚开始时令 j 指向字串中第 1 个字符（j=1），i 指向第 2 个字符（i=2）。接下来，对每个字符做同样的操作：

如果 i 和 j 指向的字符相等，则 i 后面第一个字符的 next 值为 j+1，同时 i 和 j 做自加 1 操作，为求下一个字符的 next 值做准备；

如果 i 和 j 指向的字符不相等，则执行 j=next[j] 修改 j 的指向，然后以同样的方法对比 i 和 j 指向的字符，以此类推。当 j 的值为 0 时，将 i 后面第一个字符的 next 值置为 1。

再将i换成 j +1；

代码实现起来也比较好理解：

int* Get_next(const char* t)
{
	int len = strlen(t);
	int* p = new int[len] {};
	int j = 1;
	p[0] = -1;
	if (len > 1)
	{
		p[1] = 0;
	}
	while (j + 1 < len)
	{
		if (t[j] == t[p[j]])            
		{	                           
			p[j + 1] = p[j] + 1;      
		}
		else
		{
			p[j + 1] = 0;
		}
		++j;
	}
	
	for (int i = 0; i < len; ++i)
	{
		cout << p[i] << "   ";
	}
	return p;
}

int KMP_string()
{
	const char* s = "abcabcdabcde";
	const char* t = "aabbaac";
	int slen = strlen(s);
	int tlen = strlen(t);
	int i = 0;
	int j = 0;
	int* next = Get_next(t);
	while (i < slen && j < tlen)
	{
		if ((j==-1)||s[i] == t[j])
		{
			++i;
			++j;
		}
		else
		{
			j = next[j];
		}
	}
	if (j >= tlen)
	{
		free(next);
		return i-j;
	}
	free(next);
	return -1;
}

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