[LeetCode]300. Longest Increasing Subsequence

https://leetcode.com/problems/longest-increasing-subsequence/

最长递增子序列

本题两解：

解法一（最优解）：

时间复杂度O(nLogn)。DP，dp[i]保存的是长度为i的所有递增子数组里面结尾数字最小的一个数的值。因此外层每次遍历到nums[i]的时候，只要二分查找DP即可找到要插入的位置。同时维护一个最大递增子数组长度len，当当前要插入的位置为len时，len++。

public class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        int len = 0;
        for (int n : nums) {
            int i = Arrays.binarySearch(dp, 0, len, n);
            if (i < 0) {
                i = -(i + 1);
            }
            dp[i] = n;
            if (i == len) {
                len++;
            }
        }
        return len;
    }
}

解法二：

时间复杂度O(n2)。DP，dp[i]保存以nums[i]为结尾的递增数组的最大长度，两层遍历，内层j遍历0 ~ i - 1，如果找到所有nums[j] < nums[i]里面dp[j]最大的，则dp[i]为该数加一。

public class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return 0;
        }
        int res = 1;
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            int max = 0;
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[j] < nums[i]) {
                    max = Math.max(dp[j], max);
                }
            }
            dp[i] = max + 1;
            res = Math.max(res, dp[i]);
        }
        return res;
    }
}