剑指offer之整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

题目描述

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

解题思路

感觉自己好菜啊，只会暴力求解，虽然知道时间复杂度极大，一直在想更好的解法，无果。
提供书上的代码和评论区的代码。

Code

• 书上的代码

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
        if(n <= 0) {
            return 0;
        }
        char strN[50];
        sprintf(strN, "%d", n);
        return NumberOf1(strN);
    }
    int NumberOf1(const char* strN) {
        if(!strN || *strN<'0' || *strN>'9' || *strN == '\0') {
            return 0;
        }
        int first = *strN-'0', length = strlen(strN);
        if(length == 1 && first == 0) {
            return 0;
        }
        if(length == 1 && first > 0){
            return 1;
        }
        //假设strN是“21345”
        //numFirstDigit是数字10000~19999的第一位中的数目
        int numFirstDigit = 0;
        if(first > 1) {
            numFirstDigit = Power(10, length-1);
        } else if(first == 1) {
            numFirstDigit = atoi(strN+1)+1;
        }
        //numOtherDigits是1346~21345除第一位之外的数位中的数目
        int numOtherDigits = first*(length-1)*Power(10, length-2);
        //numRecursive 是1~1345中的数目
        int numRecursive = NumberOf1(strN+1);
        
        return numFirstDigit + numOtherDigits + numRecursive;
    }
    int Power(int base, int exponent) {
        int result = 1;
        for(int i = 1; i<=exponent; i++) {
            result *= base;
        }
        return result;
    }
};

• 评论区的代码

//链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/bd7f978302044eee894445e244c7eee6
//来源：牛客网

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
    //主要思路：设定整数点（如1、10、100等等）作为位置点i（对应n的各位、十位、百位等等），分别对每个数位上有多少包含1的点进行分析
    //根据设定的整数位置，对n进行分割，分为两部分，高位n/i，低位n%i
    //当i表示百位，且百位对应的数>=2,如n=31456,i=100，则a=314,b=56，此时百位为1的次数有a/10+1=32（最高两位0~31），每一次都包含100个连续的点，即共有(a%10+1)*100个点的百位为1
    //当i表示百位，且百位对应的数为1，如n=31156,i=100，则a=311,b=56，此时百位对应的就是1，则共有a%10(最高两位0-30)次是包含100个连续点，当最高两位为31（即a=311），本次只对应局部点00~56，共b+1次，所有点加起来共有（a%10*100）+(b+1)，这些点百位对应为1
    //当i表示百位，且百位对应的数为0,如n=31056,i=100，则a=310,b=56，此时百位为1的次数有a/10=31（最高两位0~30）
    //综合以上三种情况，当百位对应0或>=2时，有(a+8)/10次包含所有100个点，还有当百位为1(a%10==1)，需要增加局部点b+1
    //之所以补8，是因为当百位为0，则a/10==(a+8)/10，当百位>=2，补8会产生进位位，效果等同于(a/10+1)
    int count=0;
    long long i=1;
    for(i=1;i<=n;i*=10)
    {
        //i表示当前分析的是哪一个数位
        int a = n/i,b = n%i;
        count=count+(a+8)/10*i+(a%10==1)*(b+1);
    }
    return count;
    }
}; 

• 讨论区链接
• java

public class Solution {
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int count = 0;
        for(int i = 1; i<=n; i*=10) {
            int a = n/i, b = n%i;
            count += (a+8)/10*i;
            if(a%10 == 1) count += b+1;
        }
        return count;
    }
}