因果推断----do演算

do演算

”合法“的do表达式变换：

• 规则1：如果我们观察到变量W与Y无关（其前提可能是以其他变量Z为条件），那么Y的概率分布就不会随W而改变。即
  $$P(Y|do(X),Z,W)=P(Y|do(X),Z)$$
  上述等式成立的条件是，在我们删除了指向X的所有箭头后，变量集Z会阻断所有从W到Y的路径。

  在“火灾→烟雾→警报”的例子中，W=火灾，Z=烟雾，Y=警报，Z阻断了所有从W到Y的路径（此例中没有变量X）。

• 规则2：如果变量集Z阻断了从X到Y的所有后门路径，那么以Z为条件（对Z进行变量控制），则do(X)等同于see(X)。即，如果Z满足后门标准，这种变换就可以写作：
  $$P(Y|do(X),Z)=P(Y|X,Z)$$
  这个等式的意思就是，在控制了一个充分的去混因子集之后，留下的相关性就是真正的因果效应。

• 规则3：如果从X到Y没有因果路径，我们就可以将do(X)从P(Y|do(X))中移除。即，如果不存在只包含前向箭头的从X到Y的路径，则：
  $$P(Y|do(X))=P(Y)$$
  这个规则可以这样解释：如果我们实施的干预行动（do）不会影响Y，那么Y的概率分布就不会改变。