38、布奇自动机确定化的新优化与启发式方法

布奇自动机确定化的新优化与启发式方法

1. 引言

布奇自动机（Büchi Automata）的确定化是形式验证领域的重要问题。本文将介绍一些新的优化和启发式方法，以提高布奇自动机确定化的效率和效果。

2. 语言包含优化

语言包含优化分为外部和内部语言包含优化。外部语言包含优化关注不同强连通分量（SCC）的状态对，而内部语言包含优化则利用确定化构造的性质，在同一SCC内安全地使用语言包含关系。
- 内部语言包含优化 ：设 $p, q \in Q$ 且 $L(p) \subseteq L(q)$，$(α, t)$ 是确定化构造的一个宏状态，若 $p, q \in Q_t$ 且 $q$ 在 $p$ 的左边（即 $idx_t(q) < idx_t(p)$），则可从宏状态中省略 $p$ 而不改变确定化自动机的语言。
虽然这些优化可能会显著改变构造的奇偶自动机（DPA）的结构，但在实践中通常会减少状态数量。

3. 利用SCC的性质

可以使用一些启发式方法来简化处理拒绝、接受或确定性的SCC。
- 拒绝SCC ：由于接受运行不会无限次访问拒绝SCC中的状态，因此可以将这些状态与确定化构造分开处理。在模块化构造中，可将拒绝SCC的状态保留在缓冲区集合的确定化元组之外。
- 接受SCC ：对于接受SCC，只需检查至少有一个运行最终永远停留在同一SCC中。可以使用Miyano - Hayashi构造的改编版本（“断点”构造），该构造只需要管理两个不同的集合：跟踪集和背景集。
- 跟踪集