52、通用空检查算法：高效性与应用探索

通用空检查算法：高效性与应用探索

1. 判定SCC是否为固有弱组件

判定一个强连通分量（SCC）是否为固有弱组件（即不混合接受和拒绝循环），可通过两次空检查实现：一次使用原始接受公式，另一次使用互补接受公式。若其中一次空检查成功，则该SCC为固有弱组件。

2. 旧版与新版空检查实现

2.1 新版算法优化

算法1已在Spot的2.8版本中实现，其实现具有以下额外优化：
- SCC枚举优化 ：第2行中对图G的SCC枚举，采用基于Dijkstra的算法，该算法还会为每个SCC记录集合Moccur和Mevery。因此，第10 - 12行的测试可移至该SCC枚举算法中，且该算法可配置为一旦找到第12行（或第10行）返回⊥的SCC就停止。若找到这样的SCC，第2 - 3行的循环甚至不会执行，避免了使用更复杂条件对SCC进行一些无用的递归。
- 移除函数优化 ：移除函数并非实现为返回新自动机的函数。相反，SCC枚举算法接受一组标记，用于定义哪些转换在SCC中应被禁止（这通过将标记转换的目标保留在一组二级SCC根集中实现，如Bloemen等人的Fstate）。这样可确保算法能原地运行，无需复制自动机。
- 顶级调用优化 ：顶级的is_empty调用首先检查接受条件是否具有$\bigwedge_{m\in M’} Fin(m) \land \phi’$的形式。若是，则将$M’$传递给初始SCC枚举算法，并从一开始就禁止相关转换。

2.2 旧版算法情况

在算法1实现之前，Spot仅具有针