37、高效低精度内核合成与Büchi自动机确定化优化

高效低精度内核合成与Büchi自动机确定化优化

1. 引言

在计算机科学领域，非确定性Büchi自动机（NBA）是表示有限状态程序非终止执行属性的成熟形式，常作为从逻辑公式（如LTL）翻译得到的底层表示。在模型检查中，Büchi自动机是有限状态系统验证算法的重要工具。然而，在某些应用中，算法需要属性由确定性自动机表示，因此Büchi自动机的确定化是一个重要且经过深入研究的问题。

2. 预备知识

• ω - 自动机和ω - 语言 ：若Σ是有限字母表，Σω是所有无限单词w = w0w1 … 的集合，其中wi ∈ Σ。对于w ∈ Σω，w(i)表示第i个符号wi。
• Büchi自动机（NBA） ：一个元组A = (Q, Σ, Δ, Q0, F)，其中Q是有限状态集，Σ是有限字母表，Δ ⊆ Q×Σ×Q是转移关系，Q0和F ⊆ Q分别是初始状态集和最终状态集。
• 确定性奇偶自动机（DPA） ：是确定性自动机（Q, Σ, Δ, Q0, c），其中c : Δ → N是为每个转移分配自然数的优先级函数。
• 运行和接受条件 ：NBA的运行是接受的，如果它包含无限多个接受状态；DPA的运行是接受的，如果沿运行中无限次出现的转移的最小优先级是偶数。
• 强连通分量（SCC） ：SCC(p) := {q ∈ Q | p = q或p → q且q → p}。SCC可以分为平凡、底部、拒绝、接受和混合等类型。