wikioi 1068 乌龟棋

最新推荐文章于 2022-05-02 09:07:45 发布

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本文探讨了一个关于1*N棋盘的游戏问题，玩家利用不同数值的卡片行走并获取分数，目标是在到达终点前获得最大分数。文章通过动态规划的方法解决该问题，详细介绍了状态定义、转移方程及实现代码。

题目链接：http://wikioi.com/problem/1068/

题目思路：

一个1*N的棋盘，每个格子有一个权值。

有m张卡片，每张卡片的数值是1~4。

从第1个格子出发，任选一张没有使用过的卡片，走卡片上的数的步数，并获得等于停在的格子上的权值的分数。

问走到终点N最多能获得多少分数。（初始分数为第一个格子的分数）

数据保证必须使用所有卡片才能走到终点。

每种张卡片的数量不会超过40。

题目大意：

dp[i][j][k][l]，表示用i张1卡，j张2卡，k张3卡，l张4卡最多能获得的分数。

如果能想到用这个形式来表示状态，那么转移方程也很容易想到了。

转移方程：dp[i][j][k][l]=_max{ dp[i-1][j][k][l]+a[1+(i-1)+j*2+k*3+l*4+1] ,

dp[i][j-1][k][l]+a[1+i+(j-1)*2+k*3+l*4+2] ,

dp[i][j][k-1][l]+a[1+i+j*2+(k-1)*3+l*4+3] ,

dp[i][j][k][l-1]+a[1+i+j*2+k*3+(l-1)*4+4] }

代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<ctype.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;
#define ll long long
#define clr(x,c,n) memset(x,c,sizeof(x[0])*(n))
#define clr_all(x,c) memset(x,c,sizeof(x))
#define IT iterator
#define ls rt<<1
#define rs ls|1
#define lson l,mid,ls
#define rson mid+1,r,rs
#define middle l+r>>1
#define MOD 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps (1e-8)
#define PI 3.1415926535897932384626433832795
#define E 2.7182818284590452353602874713527
template <class T> T _min(T a,T b){return a<b? a:b;}
template <class T> T _max(T a,T b){return a>b? a:b;}
template <class T> T _abs(T a){return a>0? a:-a;}
template <class T> T _mod(T a,T m){return a<m? (a<0? (a%m+m)%m:a):a%m;}
template <class T> T _gcd(T a,T b){while(b){T t=b;b=a%b;a=t;}return a;}
template <class T> void _swap(T &a,T &b){T t=b;b=a;a=t;}
template <class T> void getmax(T &a,T b){a= a>b? a:b;}
template <class T> void getmin(T &a,T b){a= (a!=-1 && a<b)? a:b;}
int TS,cas=1;
const int M=500+5;
int n,m,a[M],b[M];
int c[5];
int f[41][41][41][41];

void run(){
	int i,j,k,l;
	for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	clr_all(c,0);
	for(i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d",&b[i]);
		c[b[i]]++;
	}
	clr_all(f,0);
	f[0][0][0][0]=a[1];
	for(i=0;i<=c[1];i++){
		for(j=0;j<=c[2];j++){
			for(k=0;k<=c[3];k++){
				for(l=0;l<=c[4];l++){
					if(i) getmax(f[i][j][k][l],f[i-1][j][k][l]+a[1+(i-1)+j*2+k*3+l*4+1]);
					if(j) getmax(f[i][j][k][l],f[i][j-1][k][l]+a[1+i+(j-1)*2+k*3+l*4+2]);
					if(k) getmax(f[i][j][k][l],f[i][j][k-1][l]+a[1+i+j*2+(k-1)*3+l*4+3]);
					if(l) getmax(f[i][j][k][l],f[i][j][k][l-1]+a[1+i+j*2+k*3+(l-1)*4+4]);
				}
			}
		}
	}
	printf("%d\n",f[c[1]][c[2]][c[3]][c[4]]);
}

void presof(){
}

int main(){
	//freopen("input.txt","r",stdin);
    //freopen("output.txt","w",stdout);
	presof();
	//run();
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)) run();
	//for(scanf("%d",&TS),cas=1;cas<=TS;cas++) run();
	return 0;
}