上交研究生机试最短路径问题

N个城市，标号从0到N-1，M条道路，第K条道路（K从0开始）的长度为2^K，求编号为0的城市到其他城市的最短距离

输入：
第一行两个正整数N（2<=N<=100）M(M<=500),表示有N个城市，M条道路 接下来M行两个整数，表示相连的两个城市的编号

输出：
N-1行，表示0号城市到其他城市的最短路，如果无法到达，输出-1，数值太大的以MOD 100000 的结果输出。

解题思想：
这是一道披着最短路径外衣的最小生成树。。想了半天怎么用高精度数+迪杰斯特拉算法搞定它，无奈太复杂，网上找思路才发现这个原来是最小生成树问题的变形。因为路径长度是从2^0 开始，其实举例到第3条路径就可以发现：2^2=4>2^0+2^1 ，也就是说，当一条边的两个端点不在同一连通集时，这条边的长度就是这两点间的最短距离，可以直接取mod获得，之后只用更新一下两个连通集里各点间的距离就行，而如果这条边的两个端点在同一连通集，那么这条边就可以直接舍去了，因为这条边的长度将会比之前出现的所有边长度的总和还要长。

数据结构：
将最小生成树和边的距离权值矩阵结合在一起

#include<stdio.h>
#define N 100
int dis[N][N];
int Tree[N];
int FindRoot(int x)
{
    if(Tree[x]==-1) return x;
    else{
        Tree[x]=FindRoot(Tree[x]);
        return Tree[x];
    }
}
int mod(int x,int y) //获得相应距离
{
    int ret=1;
    while(y--){
        ret=(ret*x)%100000;
    }
    return ret;
}
int main(){
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        int i,j,k,a,b,x,y,dist;
        for(i=0;i<n;i++){//初始化
            Tree[i]=-1;
            for(j=0;j<n;j++)
                dis[i][j]=-1;
            dis[i][i]=0;
        }
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            x=FindRoot(a);
            y=FindRoot(b);
            if(x!=y){
                dist=mod(2,i);
                for(j=0;j<n;j++)
                {
                    if(FindRoot(j)==x)//找到分属两个集合（联通集）的城市
                    {
                        for(k=0;k<n;k++)
                        {
                            if(FindRoot(k)==y)
                            {
                                //更新两个集合之间各城市的距离
                                dis[j][k]=dis[k][j]=(dis[j][a]+dis[b][k]+dist)%100000;
                            }
                        }
                    }
                }
                Tree[y]=x;
            }
        }
        //x=FindRoot(0);
        for(i=1;i<n;i++)
        {
            printf("%d\n",dis[0][i]);
        }
    }
    return 0;
}