第十二届蓝桥杯省赛大学A组C++异或数列

本文借鉴了蓝桥杯2021年第十二届省赛-异或数列_异或后若小于原先数则输出0,大于则输出1-优快云博客的思路，记录了自己对一些难点的理解和概括，侵删 

思路

1. 异或，每一位单独考虑。0异或上谁都不变，1异或上谁取反
2. 判胜负就是看谁的最高位1更高
3. 对于一位，如果有偶数个1——最后二人的值要么都是奇数个1异或的结果，要么都是偶数个1异或的结果，一定相同。
4. 如果有奇数个1                                                                                                                        

①如果只有一个1，Alice必胜

②如果总牌数为奇数：Alice拿1与自己异或，处于胜态（1,0），剩下偶数个1、0，且Alice成为后手。Bob若拿1与自己异或，Alice可以拿1消灭Bob；Bob若拿1与Alice异或，Alice可以又拿1与自己异或；Bob若拿0与Alice或自己异或，Alice也拿0即可保持胜态。Alice必胜。

③如果总牌数为偶数：第一轮，如果Alice拿0，Bob拿1；如果Alice拿1，Bob拿0，则Bob可以使第一轮过后的状态是（0,1）或（1,0），且剩偶数个1，偶数个0，且Bob处于后手。如果是（0,1），那么现在的Bob相当于②中处于胜态（1,0）的Alice，胜态可以保持。如果是（1,0），先举个特例：比如剩2个1，零个0，Alice虽然是胜态但只能选择用1让自己为0或让Bob为1，即变为（1,1）或（0,0），Bob用最后一个1就可以让状态变成（0,1）。偶数个1，偶数个0其实同理，因为Alice取0后Bob跟随取0，那么最后0就是零个；偶数个1相当于2个1的重复。Bob必胜。

代码

统计二进制下每一位的1的个数，然后从高位遍历下去判胜负。（蓝桥云课题目里的0≤Xi​<20^20应为2^20） 

#include <bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
using namespace std;
const int N = 1e6 + 1;
int cnt1[21];

void add_cnt(int x) {
    int k = 1;
    while (x) {
        if (x & 1) cnt1[k]++;
        x >>= 1;
        k++;
    }
}

int main()
{
    IOS;
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        memset(cnt1, 0, sizeof(cnt1));
        int n, x;
        cin >> n;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            cin >> x;
            add_cnt(x);
        }
        int i;
        for (i = 20; i > 0; i--) {
            if (cnt1[i]&1) {
                if (cnt1[i] == 1||n&1) cout << 1 << endl;
                else cout << -1 << endl;
                break;
            }
        }
        if (i == 0) cout << 0 << endl;
    }
    return 0;
}