面试100题：9.判断整数序列是不是二元查找树的后序遍历结果

转载并参考July的博客http://topic.youkuaiyun.com/u/20101126/10/b4f12a00-6280-492f-b785-cb6835a63dc9.html，万分感谢！

题目：

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果。如果是返回true，否则返回false。

例如输入5, 7, 6, 9, 11, 10, 8，由于这一整数序列是如下树的后序遍历结果：

          8

      /      \

    6       10

  /  \      /    \

5     7  9    11

因此返回true。

如果输入7、4、6、5，没有哪棵树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回false。

分析：

在后续遍历得到的序列中，最后一个元素为树的根结点。从头开始扫描这个序列，比根结点小的元素都应该位于序列的左半部分；从第一个大于跟结点开始到跟结点前面的一个元素为止，所有元素都应该大于跟结点，因为这部分元素对应的是树的右子树。根据这样的划分，把序列划分为左右两部分，我们递归地确认序列的左、右两部分是不是都是二元查找树。

解一：

/*Title: 9.判断整数序列是不是二元查找树的后序遍历结果：解一
Author:  gocode
Date:    2012-10-12*/
 
#include <iostream>
using namespace std;
 
bool verifyBSTPostSort(int squence[], int length)
{
    // 判断数组是否为空或长度为0
    if(squence == NULL || length <= 0)
        return false;
 
    // 后序排序二叉树的根节点是数组的最后一个，这是后序排序的特点
    int root = squence[length - 1];
 
    // 左子树的值永远要小于根节点，否则就可以判定该数组序列不是后序排序的二叉树
    // squence[i]>root表明此时squence[i]进入右子树区间
    int i = 0;
    for(; i < length - 1; ++i)
    {
        if(squence[i] > root)
            break;
    }
 
    // 右子树的值永远要大于根节点，否则就可以判定该数组序列不是后序排序的二叉树
    // j = i 继续检查右子树
    int j = i;
    for(; j < length - 1; ++j)
    {
        if(squence[j] < root)
            return false;
    }
 
    // 在区间点i，继续对两个区间检查
    // left和right的初值不能设定为false，这是要考虑到区间为一个数值的情况。
    // 区间为一个值时，上面2个for循环已经不起作用了，并且下面2个if语句为false
    // 此时如果left，right的初值设为false，则区间为一个值时就会返回false，导致判断出错。
    bool left = true; 
    if(i > 0)
        left = verifyBSTPostSort(squence, i);
 
    bool right = true;
    if(i < length - 1)
        right = verifyBSTPostSort(squence + i, length - i - 1);
 
    return(left && right);
}
 
void main()
{
    int a[] = {5, 7, 6, 9, 11, 10, 8};
 
    cout<<"The result is: "<<verifyBSTPostSort(a, 7)<<endl;
    getchar();
}

解二：

/*Title: 9.判断整数序列是不是二元查找树的后序遍历结果：解二
Author:  gocode
Date:    2012-10-12*/

#include <iostream>
#include <climits>
using namespace std;
 
#define N 100
 
bool judge(int a[], int len, int stk[])
{
    int top=1; //栈顶指针
 
    for(int i=len-1; i>=0; --i)
    {
        if (a[i]>=stk[top]) //如果不能插入到栈中，返回false
            return false;
 
        while (a[i]<stk[top]) //在数组a[i]中查找第一个不大于stk[top]的数
        {
            --top;
        }
        if (a[i] == stk[top]) //如果啊a[i]与栈中元素相同返回false
            return false;
 
        // 把栈中比a[i]大的那个数向右移一个位置，把a[i]插到栈中
        top += 2;
        stk[top] = stk[top-1];
        stk[top-1] = a[i];
    }
 
    return true;
}
 
int main()
{
    // INT_MAX = 2147483647
    // INT_MIN = -2147483648
    int stack[N]={INT_MIN, INT_MAX};
    int a[]={5, 7, 6, 9, 11, 10, 8};
    
    cout<<"The result is: "<<judge(a,7,stack)<<endl ;
    cout<<"The stack is: "<<endl;
    // 根据数组长度6列出栈内的值，顺序为栈顶到栈底
    for(int j = 6; j >= 0; --j)
        cout<<stack[j]<<" ";
    getchar();
}