相对论中的火车隧道问题

相对论中的火车隧道问题

问题描述：
和隧道长度一致的火车以一半光速的速度驶向隧道。

1. 隧道角度：
以隧道为参考系，火车在向前高速运动，根据尺缩效应，火车的长度会变短。此时，在隧道两端同时落下两门，可以把火车关在里面。

2. 火车角度：
以火车为参考系，隧道在向后高速运动，根据尺缩效应，隧道的长度会变短。此时，在火车前后端发射两枚火箭，两个火箭都可以成功发射出去。

根据相对论，两个实验都可以成功，如何统一？

3. 关键：隧道同时关门，对于火车并非同时关门；火箭同时发射，对于隧道并非同时发射。

4. 证明：

* 隧道静止情况下，火车向前运动。
在隧道看来门虽然是同时关上的，但是因为火车是通过光的传播得知门关上了，又因为光的传播需要时间，可以得出对火车来讲，隧道远端的关门事件会先被火车观察到，此时隧道近端的门还没有关上。如果隧道远端的门再次打开让火车通过，火车会在驶出隧道之后发现后面的门关上了；如果隧道远端的门不再打开，火车会撞上门停下，运动停止，恢复原有长度。

门打开的情况下，火车看来（隧道变短）整体状态为，火车前部进入隧道，隧道远端门关上；隧道远端门打开，火车前部驶出隧道，隧道后端门关上。

所以，虽然隧道长度比火车还短，但在隧道看来两个门还是可以同时关上。

* 火车静止情况下，隧道向后运动。
在火车看来火箭是同时发射的，但是因为隧道时通过光的传播得知火箭发射，又因为光的传播需要时间，可以得出对隧道来讲，火车后端火箭的发射是先于火车前段的火箭发射的。

隧道看来（火车变短）整体状态为，火车进入隧道但后端火箭还在隧道外面时，后端火箭发射；火车前端火箭驶出隧道时，前端火箭发射。

所以，虽然火车长度比隧道还短，但在火车看来两个火箭还是可以同时发射。