算法与数据结构——插值查找（c/c++实现）

算法原理

算法基于二分查找（binary search） 演变而成，拥有二分查找时间复制度小的优点，而思想也几乎是继承了二分查找。
相比 斐波那契查找 ，插值查找一样有特殊的middle选取方式：

该公式即为middle点的选取方式，而在 key < A[middle] 时则将high取为middle - 1，这点与二分查找同理，key > A[middle]时则同理将 low 取为 middle + 1
但这有一个问题，在清华大学邓老师的课中有一个很不错的例子，当数组/向量的数据为

int a[19] = { 5,10,12,14,26,31,38,39,42,46,49,51,54,59,72,79,82,86,92 }

low和middle的计算很容易陷入10与11的死循环，按照公式的判断流程如下（引自清华大学邓老师数据结构与算法课PPT）
因此在使用插值查找时 ，要用某些方法防止数据导致的死循环，这是网上很多博客没提到的，而防止的方法很多，我的代码则用的是针对这一组数据

算法代码（简易）

include<iostream>
using namespace std;

int Interpolation_search(int *a, int search_value, int low, int high)
{
	if (low > high)
		return -1;
	int lo = low, hi = high;
	int mid = lo + (hi - lo)*((search_value - a[lo]) / (a[hi] - a[lo]));
	
	if(mid>=10)
		reurn -1;
	
	if (a[mid] < search_value)
		return Interpolation_search(a, search_value, mid + 1, hi);
	else if (search_value < a[mid])
		return Interpolation_search(a, search_value, lo, mid - 1);
	else if (a[mid] == search_value)
		return mid + 1;

}

int InterpolationSearch(int *A, int e, int low, int high)
{
	while (low < high)
	{
		int mid = low + (high - low - 1)*(e - A[low]) / (A[high - 1] - A[low]);
		if (mid >= 10) //在这里防止死循环退出
			return -1;
		if (e < A[mid])
			high = mid;
		else if (e > A[mid])
			low = mid + 1;
		else
			return mid;
	}
	return -1;
}

int main()
{
	int a[19] = { 5,10,12,14,26,31,38,39,42,46,49,51,54,59,72,79,82,86,92 };
	//	cout<<Interpolation_search(a,50,0,18)<<endl;;
	cout << InterpolationSearch(a, 50, 0, 18);
	cout << endl;
	return 0;
}

优缺点

插值查找限制条件也是其查找时间成本为 o(logn) 的原因之一，要求数据有序且分布均匀，分布均匀可以理解为每个数据在某个区间内的某个恰当位置（可见下图，图源依旧为清华大学邓老师的课）。当需要查找的数据源极大的时候，插值查找可以很大程度上缩短所需的时间，而在极小的数据源中，顺序查找更优，二分查找以及斐波那契查找则相较占中些（个人理解），因此查找更需要的是正确的选择，避免小题大做，以及最重要的是有序数据