最长的可整合子数组的长度

寻找最大可整合子数组
本文介绍了一种算法挑战,即在给定的整型数组中找到最长的可整合子数组,可整合数组定义为排序后相邻两数差的绝对值均为1的数组。文章提供了两种解决方案,包括暴力解法和加速解法。

【题目】先给出可整合数组的定义:如果一个数组在排好序之后,每相邻两个数差的绝对值都为1,则该数组为可整合数组。给定一个整型数组arr,请返回其中最大可整合 子数组的长度。例如,[5,5,3,2,6,4,3]的最大可整合子数组为[5,3,2,6,4],所以返回5。

public class GetLIL {
	// 暴力解法
	public static int getLIL1(int[] arr) {
		if (arr == null || arr.length == 0) {
			return 0;
		}
		int len = 0;
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			for (int j = i; j < arr.length; j++) {
				if (isIntegered(arr, i, j)) {
					len = Math.max(len, j - i + 1);
				}
			}
		}
		return len;
	}

	public static boolean isIntegered(int[] arr, int left, int right) {
		int[] newArr = Arrays.copyOfRange(arr, left, right + 1);
		Arrays.sort(newArr);
		for (int i = 1; i < newArr.length; i++) {
			if (newArr[i - 1] != newArr[i] - 1) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}

	// 加速解法O(N*N)一个数组中如果没有重复元素,并且如果最大值减去最小值,再加一的结果等于元素个数,那么这个数组就是可整合数组。
	public static int getLIL2(int[] arr) {
		if (arr == null || arr.length == 0) {
			return 0;
		}
		int max = 0;
		int min = 0;
		int len = 0;
		HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			max = Integer.MIN_VALUE;
			min = Integer.MAX_VALUE;
			for (int j = i; j < arr.length; j++) {
				if (set.contains(arr[j])) {
					break;
				}
				set.add(arr[j]);
				max = Math.max(max, arr[j]);
				min = Math.min(min, arr[j]);
				if (max - min == j - i) {
					len = Math.max(max, j - i + 1);
				}
			}
			set.clear();
		}
		return len;
	}
}

<think>好的,我现在需要帮助用户查找关于最长公共子序列(LCS)的C++代码实现。根据用户提供的引用资料,我需要综合这些信息来生成一个合适的回答。 首先,查看用户提供的引用内容。引用[2]和[3]都包含了C++的代码示例,而引用[4]提到了实现中的一些注意事项。我需要确认这些代码的正确性,并确保它们符合用户的需求。 用户明确要求C++实现,所以需要整合引用中的代码。引用[2]的代码使用了二维数组来存储长度和方向,而引用[3]则展示了动态规划表的构建,但没有记录方向,只计算长度。用户可能需要完整的实现,包括找到具体的子序列,所以可能需要结合两部分代码。 接下来,我需要检查代码的完整性。引用[2]中的代码似乎有打印LCS的功能,但可能缺少一些部分,比如LCSLength函数的定义。引用[3]的代码计算了最长公共子序列的长度,但没有输出具体的子序列。用户可能需要一个既能计算长度又能输出子序列的示例。 另外,引用[4]提到在递归打印时需要注意处理没有公共子序列的情况,这需要确保代码正确处理边界条件,比如在递归结束时判断c[i][j]是否为0,并避免错误输出。 因此,我需要将引用中的代码进行整合,提供一个完整的示例,包括动态规划表的构建、路径记录以及子序列的打印。同时,需要处理无公共子序列的情况,确保代码正确无误。 另外,用户要求使用中文回答,并且需要按照系统级指令中的格式要求,行内公式用$...$,独立公式用$$...$$。不过在这个问题中,可能涉及数学公式的地方较少,主要集中在动态规划的状态转移方程上,例如: 状态转移方程: $$ c[i][j] = \begin{cases} c[i-1][j-1] + 1 & \text{如果 } X[i] = Y[j] \\ \max(c[i-1][j], c[i][j-1]) & \text{否则} \end{cases} $$ 需要确保这样的公式正确使用$$包围,并且符合LaTeX语法。 最后,生成相关问题,考虑用户可能对实现细节、优化方法或应用场景感兴趣,比如如何优化空间复杂度,如何处理多个最长子序列的情况,或者LCS在生物信息学中的应用等。 总结步骤: 1. 整合引用中的代码,提供一个完整的C++实现,包括计算长度和打印子序列。 2. 解释代码的主要部分,如动态规划表的构建和回溯过程。 3. 确保代码正确处理边界情况,如无公共子序列。 4. 按照格式要求使用正确的LaTeX语法。 5. 生成相关问题。</think>以下是基于动态规划的最长公共子序列(LCS)算法的C++实现示例,包含时间复杂度为$O(nm)$的解决方案和子序列回溯功能: ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <cstring> using namespace std; // 构建DP表并返回最大长度 int LCSLength(char* X, char* Y, int m, int n, vector<vector<int>>& c, vector<vector<int>>& s) { for(int i=0; i<=m; i++) c[i][0] = 0; for(int j=0; j<=n; j++) c[0][j] = 0; for(int i=1; i<=m; i++) { for(int j=1; j<=n; j++) { if(X[i] == Y[j]) { // 注意X/Y数组从1开始索引 c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1; s[i][j] = 1; // 标记左上方向 } else if(c[i-1][j] >= c[i][j-1]) { c[i][j] = c[i-1][j]; s[i][j] = 2; // 标记向上 } else { c[i][j] = c[i][j-1]; s[i][j] = 3; // 标记向左 } } } return c[m][n]; } // 递归回溯打印LCS void PrintLCS(char* X, vector<vector<int>>& s, int i, int j) { if(i == 0 || j == 0) return; if(s[i][j] == 1) { PrintLCS(X, s, i-1, j-1); cout << X[i]; } else if(s[i][j] == 2) { PrintLCS(X, s, i-1, j); } else { PrintLCS(X, s, i, j-1); } } int main() { char X[] = "#ABCBDAB"; // 首字符为占位符 char Y[] = "#BDCABA"; int m = strlen(X)-1; // 有效字符长度 int n = strlen(Y)-1; vector<vector<int>> c(m+1, vector<int>(n+1)); // 长度表 vector<vector<int>> s(m+1, vector<int>(n+1)); // 方向表 int maxLen = LCSLength(X, Y, m, n, c, s); cout << "最大长度: " << maxLen << endl; cout << "LCS: "; PrintLCS(X, s, m, n); return 0; } ``` ### 算法解析 1. **DP表构建**:使用二维数组$c[i][j]$记录子问题解,状态转移方程为: $$ c[i][j] = \begin{cases} c[i-1][j-1] + 1 & X[i]=Y[j] \\ \max(c[i-1][j], c[i][j-1]) & X[i] \neq Y[j] \end{cases} $$ 2. **方向追踪**:通过$s[i][j]$记录转移路径方向,其中: - 1:表示来自左上角(字符匹配) - 2:表示来自上方 - 3:表示来自左侧 3. **空间优化**:当前实现使用$O(mn)$空间,可通过滚动数组优化至$O(\min(m,n))$[^3] ### 注意事项 - 输入字符串需以#开头作为占位符,使索引从1开始对齐 - 当无公共子序列时,程序会自动输出空字符串[^4] - 时间复杂度为$O(mn)$,适用于中等规模字符串(长度<10^4
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