31、树与子树索引及图像特征匹配方法研究

树与子树索引及图像特征匹配方法研究

1. 树结构索引与编码

在处理树结构时，为了更高效地进行索引和操作，我们需要一些特定的方法。首先是寻找同构结构的过程，其步骤如下：
1. 查找 tnew 的同构结构 tsub ，其中 tsub 属于 T (size(tnew)) ，且 T (size(tnew)) 是集合 S 的子集。
2. 如果找到同构结构 tsub ，则将结构 tsup 链接到 tsub 。
3. 若未找到，将 tnew 添加到集合 S 中，并将结构 tsup 链接到 tnew 。

为了更高效地处理树结构，我们还可以对树的结构信息进行编码。传统上，判断两棵树的同构性通常使用 Kucera 提出的匹配方法，但其时间复杂度为 $O(n)$，在一些应用中，如从数据库中查询结构时，需要大量的匹配操作。因此，我们可以利用图距离的直方图来对顶点进行聚类，进而对树的结构进行编码。

具体编码步骤如下：
1. 计算每个顶点的图距离直方图。
2. 由于树的连通性，直方图也是连通的，即对于任意距离 i ，如果直方图的第 i 个元素不为零，那么第 i - 1 个元素也不为零。因