152. Maximum Product Subarray

1. 原题

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

For example, given the array [2,3,-2,4],
the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6.

2. 分析

• 这个数组至少1个数， 而且可能含有负数， 0， 正数。
• 采用动态规划，考虑只有一种符号和0的情况， 以$dp[i]$表示在下标为 $i$ 的时候的乘积，那么 $dp[i] = min\mid max(dp[i-1] * nums[i], nums[i])$.这里max就是修正0的存在带来的变化。比如：[1,0,2], [-1, 0, -2]这些情况
• 在考虑同时有正负的时候， 使用$positive[i]， negative[i]$数组来分别表示在下标为$i$处的正负数子数组的最大乘积。递归式如下。

 if (nums[i] < 0){
                positive[i] = negative[i-1] * nums[i];
                negative[i] = min(positive[i-1]*nums[i], nums[i]);
            }
 if (nums[i] > 0){
                positive[i] = max(positive[i-1] * nums[i], nums[i]);
                negative[i] = negative[i-1] * nums[i];
            }

• 初始化$positive, negative$的时候， 初始化为0，因为在上面的递归式中， 如果i-1的符号和i 的符号不一样， 那么$positive[i-1] * nums[i] == 0 或者 negative[i-1] * nums[i] == 0$。一个正数的对应的下标 i 在negative数组中是0，反之同理。

3. 代码

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        if (len == 1) return nums[0];
        vector<int> positive(len, 0);
        vector<int> negative(len, 0);
        int ans = nums[0];
        if (nums[0] > 0)
            positive[0] = nums[0];
        if (nums[0] < 0)
            negative[0] = nums[0];

        for (int i = 1; i < len; i++){
            if (nums[i] < 0){
                positive[i] = negative[i-1] * nums[i];
                negative[i] = min(positive[i-1]*nums[i], nums[i]);
            }
            if (nums[i] > 0){
                positive[i] = max(positive[i-1] * nums[i], nums[i]);
                negative[i] = negative[i-1] * nums[i];
            }
            if (positive[i] > ans){
                ans = positive[i];
            }
            if (negative[i] > ans){
                ans = negative[i];
            }
        }
        return ans;
    }
    /*
    2    -1     1     1
P   2     0     1     1  
N   0    -2    -2    -2
    */
};