leetcode 做题记录 - 204.计数质数

原题

204. 计数质数

统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。

示例 1：

输入：n = 10
输出：4
解释：小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

示例 2：

输入：n = 0
输出：0
示例 3：

输入：n = 1
输出：0

提示：

• 0 <= n <= 5 * 106

解题思路

这题几天前就已经做了，因为懒，所以没记录解题过程（其实是看题解过程）。

做题的时候脑子中想到的只有双层循环去判断每个数是不是质数，但是在运行的时候超时了，显然不行。然后有往减少判断一些数字的方向去思考，添加了一些判断来减少遍历数量，但是还是超时。最后查看了下题解，优化出如下解法：

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var countPrimes = function(n) {
  if (n < 3) {
    return 0;
  }

  let count = 1;
  for (let i = 3; i < n; i++) {
    // 过滤 1：2的倍数都不是质数
    if ((i % 2) == 0)
        continue;

    let flag = true;
    // 过滤 2：根据列举发现某个数 n 如果在 2 到 √n 之间的数都没有因数，那么 √n 到数本身必然是没有因数的
    for (let j = 3; j * j <= i; j+=2) {
      if (i % j === 0) {
        flag = false;
        break;
      }
    }
    if (flag) {
      count++;
    }
  }

  return count;
};

如代码中的两个注释，直接大大的减少了需要判断的数量，解题成功。

惭愧，又是看题解。

更好的办法，埃及筛

埃及筛非常的好理解，即某个质数 x，它的 2x，3x，4x 必然是合数（非质数）。那么我们可以从 2 开始遍历，用标记法，标记 2 - n 之间的 2n，3n，4n，没被标记的数就是质数，非常的暴力。在实际操作中你会发现，其实都不用判断 2n，因为 2n 肯定是被 2 的倍数给覆盖了，所以只需要从 x^2 开始查找即可。
图片演示：(图片来自维基百科，取自力扣题解)

实现如下。

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var countPrimes = function(n) {
  // 初始化一个长度为 n 的数组，填充为1
  const primes = new Array(n).fill(1);
  let ans = 0;

  for (let i = 2; i < n; i+= 1) {
    if (primes[i]) {
      ans += 1;
      // 从 i ^ 2 开始往后查找
      for (let j = i * i; j < n; j = j + i) {
        primes[j] = 0;
      }
    }
  }
};

总结

看完题解，感叹人类智慧的同时总是好奇，不同的人脑子咋差距这么大呢…

声明

题目来源于力扣，侵删。