leetcode 做题记录 - 204.计数质数

本文解析了计数质数问题的两种高效算法——优化筛选法与埃氏筛法。通过减少不必要的判断次数,显著提高了寻找小于给定整数n的所有质数数量的速度。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

原题

204. 计数质数

统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。

示例 1

输入:n = 10
输出:4
解释:小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

示例 2

输入:n = 0
输出:0
示例 3:

输入:n = 1
输出:0

提示

  • 0 <= n <= 5 * 106

解题思路

这题几天前就已经做了,因为懒,所以没记录解题过程(其实是看题解过程)。

做题的时候脑子中想到的只有双层循环去判断每个数是不是质数,但是在运行的时候超时了,显然不行。然后有往减少判断一些数字的方向去思考,添加了一些判断来减少遍历数量,但是还是超时。最后查看了下题解,优化出如下解法:

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var countPrimes = function(n) {
  if (n < 3) {
    return 0;
  }

  let count = 1;
  for (let i = 3; i < n; i++) {
    // 过滤 1:2的倍数都不是质数
    if ((i % 2) == 0)
        continue;

    let flag = true;
    // 过滤 2:根据列举发现某个数 n 如果在 2 到 √n 之间的数都没有因数,那么 √n 到数本身必然是没有因数的
    for (let j = 3; j * j <= i; j+=2) {
      if (i % j === 0) {
        flag = false;
        break;
      }
    }
    if (flag) {
      count++;
    }
  }

  return count;
};

如代码中的两个注释,直接大大的减少了需要判断的数量,解题成功。

惭愧,又是看题解。

更好的办法,埃及筛

埃及筛非常的好理解,即某个质数 x,它的 2x,3x,4x 必然是合数(非质数)。那么我们可以从 2 开始遍历,用标记法,标记 2 - n 之间的 2n,3n,4n,没被标记的数就是质数,非常的暴力。在实际操作中你会发现,其实都不用判断 2n,因为 2n 肯定是被 2 的倍数给覆盖了,所以只需要从 x^2 开始查找即可。
图片演示:(图片来自维基百科,取自力扣题解)
在这里插入图片描述

实现如下。

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var countPrimes = function(n) {
  // 初始化一个长度为 n 的数组,填充为1
  const primes = new Array(n).fill(1);
  let ans = 0;

  for (let i = 2; i < n; i+= 1) {
    if (primes[i]) {
      ans += 1;
      // 从 i ^ 2 开始往后查找
      for (let j = i * i; j < n; j = j + i) {
        primes[j] = 0;
      }
    }
  }
};

总结

看完题解,感叹人类智慧的同时总是好奇,不同的人脑子咋差距这么大呢…

声明

题目来源于力扣,侵删。

评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值