原题
204. 计数质数
统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。
示例 1:
输入:n = 10
输出:4
解释:小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。
示例 2:
输入:n = 0
输出:0
示例 3:
输入:n = 1
输出:0
提示:
- 0 <= n <= 5 * 106
解题思路
这题几天前就已经做了,因为懒,所以没记录解题过程(其实是看题解过程)。
做题的时候脑子中想到的只有双层循环去判断每个数是不是质数,但是在运行的时候超时了,显然不行。然后有往减少判断一些数字的方向去思考,添加了一些判断来减少遍历数量,但是还是超时。最后查看了下题解,优化出如下解法:
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var countPrimes = function(n) {
if (n < 3) {
return 0;
}
let count = 1;
for (let i = 3; i < n; i++) {
// 过滤 1:2的倍数都不是质数
if ((i % 2) == 0)
continue;
let flag = true;
// 过滤 2:根据列举发现某个数 n 如果在 2 到 √n 之间的数都没有因数,那么 √n 到数本身必然是没有因数的
for (let j = 3; j * j <= i; j+=2) {
if (i % j === 0) {
flag = false;
break;
}
}
if (flag) {
count++;
}
}
return count;
};
如代码中的两个注释,直接大大的减少了需要判断的数量,解题成功。
惭愧,又是看题解。
更好的办法,埃及筛
埃及筛非常的好理解,即某个质数 x,它的 2x,3x,4x 必然是合数(非质数)。那么我们可以从 2 开始遍历,用标记法,标记 2 - n 之间的 2n,3n,4n,没被标记的数就是质数,非常的暴力。在实际操作中你会发现,其实都不用判断 2n,因为 2n 肯定是被 2 的倍数给覆盖了,所以只需要从 x^2 开始查找即可。
图片演示:(图片来自维基百科,取自力扣题解)
实现如下。
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var countPrimes = function(n) {
// 初始化一个长度为 n 的数组,填充为1
const primes = new Array(n).fill(1);
let ans = 0;
for (let i = 2; i < n; i+= 1) {
if (primes[i]) {
ans += 1;
// 从 i ^ 2 开始往后查找
for (let j = i * i; j < n; j = j + i) {
primes[j] = 0;
}
}
}
};
总结
看完题解,感叹人类智慧的同时总是好奇,不同的人脑子咋差距这么大呢…
声明
题目来源于力扣,侵删。