数学期望与人生决策-优快云博客

故事一

如果把彩票的每一种可能都买一注, 那么不就一定能中奖吗? 确实如此, 但为啥没人这么干呢?

因为大家都知道, 每一张彩票的利润的数学期望是负数.

比如真就有这么一种彩票, 他有100k种情况, 只有一种情况可以中奖, 奖金是100k元人民币, 每注两元钱.

为了严谨, 这里加一些限定条件, 假设所有彩票是提前打印好的100k份, 顾客拿光即完, 不存在2注相同的彩票情况.

我现在把所有的情况每样买一张, 共花了100k*2=200k元人民币, 现在就是用200k元去博它100k元, 平均到每一张彩票上, 就是花两块钱买一张彩票最终只得到一块钱的回报, 我这一张彩票赚了-1元.

所以说, 假如我只买一张彩票, 在结果尚未刮出之前, 根据数学期望, 我就已经亏了1元. 所以我从不买彩票.

启示

在赌博中, 人们有一种"见好就收"的心理, 明知道"久赌必输"的道理, 仍然希望能在前面几次赌博中赚到大钱, 之后再也不赌博了, 认为这样就占到便宜了. 这种由懒惰造成的愚蠢想法在生活中经常出现, 与其在负期望的尝试中碰运气, 不如在正期望的尝试中不断努力, 通过"大数定律"来获得有意义的投资回报. 上帝不掷色子, 虽然生活中处处存在偶然, 但整体上一定是必然的:在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律, 这就是大数定律.

故事二

17世纪，法国数学家帕斯卡收到一个问题：甲乙两个机器人猜拳，所以他们两人获胜的机率相等，比赛规则是五局三胜(先胜3局者为赢家)，不考虑平局(即每局必出胜负), 赢家可以获得100法郎的奖励。前三局结束时，甲胜了2局，乙胜了1局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？

一种很"公平"的办法就是利用计算机的随机种子模拟500次接下来2局的情况, 统计2人胜利的次数之比, 按照这个比率来分配100法郎.

不过用概率论的知识，不难得知，甲获胜的可能性大，乙获胜的可能性小。因为甲输掉后两局的可能性只有(1/2)×(1/2）=1/4，也就是说甲赢得最终胜利的概率为=3/4，甲有75%的期望获得100法郎；而乙只有剩下25%的期望获得100法郎奖金。

可见，虽然不能再进行比赛，但依据上述可能性推断，甲乙双方最终胜利的客观期望分别为75%和25%，因此甲应分得奖金的100*75%=75(法郎)，乙应分得奖金的的100×25%=25(法郎)。这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。

启示

宇宙中没有真正意义上的随机数, 局部出现的, 机器生成的都是伪随机数.

用一句话来概括的话, 数学期望值是随机变量在时间这个维度上的加权平均数.

故事三

在你面前俩按钮, 红色按下立即获得100w, 绿色按下50%几率获得1个亿, 剩下50%几率啥也没有...你会怎么按?

先说答案, 我会按绿色按钮来赌1个亿.

为了严谨一些, 这个故事也加一点条件, 首先, 幸福指数与金钱数量成正比, 也就是硕100w可以获得100w点幸福值, 1亿元可以获得1亿点幸福值(好罪恶啊...), 然后为啥会出现2个按钮呢? 这个抽奖的机会可以当做是是人生中某一个小概率事件吧.

如果按照期望来评判的话, 红色按钮的期望利润就是100w, 而绿色按钮是5000w, 对不对? 不过有的同学会说, 如果你按了绿色没中怎么办, 不是很可惜, 所以应该选择稳妥的100w? 对不起, 上帝不掷骰子, 今天你碰到这个抽奖的机会, 以后还有可能第二次碰到, 当你第三次再次遇到这个选择抽奖机会的时候, 你一定会非常后悔之前两次都选择了红色按钮!!因为3次选择中拿出一次来赌1个亿是非常值得的.