【随笔】一个可爱的圆函数模型

圆函数的记忆技巧

今天教大家一个超可爱的三角函数的记忆模型。

自创了一个关于所有单倍角三角函数（圆函数）之间的关系，仔细观察下面这张图：一个简单的6边分形图，包括周围6个圆函数和中间的常函数1。我们常用的基本上是图中左上角的3个：sin，cos，tan，右下角的与之对应的3个不常用但也非常重要的三角函数。

 

为啥我会想到这样一个分形图形呢？是因为三角函的单纯性，圆函数是我们从初中到大学里数学课本中的重难点，头疼，各种公式和转化关系要背，但仔细想一想，这6种圆函数无非就是三角形3条边两两组合的6种情况，而且6种情况中有一半是对称的（倒数），追根揭底就是3种原函数与其对应的3个余函数：

正弦和余弦；

正切和余切；

正割和余割；

或者3个逆时针方向的边长比和3个顺时针的（倒数）：

正弦和余割；

余切和正切；

正割和余弦；

可以看出，3种关系是完全对称可交换的，于是就有了这张图，其中7个黑块可以看成大6变形的6个节点和中心点，然后（重点，要考）：

每个对角节点之积等于中间的one节点，也就是1；

沿着大6变形的边走一圈，任意一个节点等于相邻2个节点的积；

除此之外还有一些简单特点，比如one节点楼上的sin和cos小于1，楼下的sec和csc大于1，同一层的tan和cot可大也可小于1。然后one节点左边的邻居都是正圆函数，右侧的则是余函数。

至此，基础的三角公式都体现在了这个图中，复杂点的比如2倍角公式，以及导数公式也可以参考这张图来类比推断，所以我们只要在大脑中记住这个6分形就好了。

总结

学习数学需要想象力，需要质疑一切的能力，一切现象都有底层的原因，正是因为苦于乱七八糟的三角函数公式才让我萌生了让他体系化的想法，于是有了这张给我考试带来许多帮助的几何图。

在笛卡尔坐标系的传统思想下想要描述一个角最好的办法就是将其放到一个圆当中，用圆弧的长度描述角的大小，就像用单位球的区域面积（0~4π）来表示立体角的大小。

我还觉得中国文化博大精深，许多怪怪的英语专业名词翻译成中文后感觉非常好听，从软件到数学都一样，比如圆当中的勾股弦切割，直角坐标里的太极仪象卦，等等。。。虽然当今软件行业被美帝主导，现代数学也被欧洲垄断，但是词穷的English让西方人命名的时候非常痛苦，比如极度匮乏的ASCII符号已经很难去完美的标准化现代编程语言，SQL，正则表达式里面海量的逻辑和数据，如果让中国人来命名这些shit的话我感觉整个教育行业都能前进若干年。。。【ﾚ(ﾟ∀ﾟ;)ﾍ=3=3=3】