5月挑战Day28- Counting Bits（Medium)

最新推荐文章于 2022-07-29 09:11:38 发布

原创最新推荐文章于 2022-07-29 09:11:38 发布 · 122 阅读

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本文探讨了在给定非负整数范围内，计算每个数的二进制表示中1的数量的问题。通过寻找规律，提供了两种高效算法实现，避免了直接计算的高时间复杂度。

Day28- Counting Bits（Medium)

问题描述：

Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1’s in their binary representation and return them as an array.

给一个数num,找到从0-num这些数的二进制中分别有多少个1

Example:

Example 1:

Input: 2
Output: [0,1,1]
Example 2:

Input: 5
Output: [0,1,1,2,1,2]

Note:

Follow up:

It is very easy to come up with a solution with run time O(n*sizeof(integer)). But can you do it in linear time O(n) /possibly in a single pass?
Space complexity should be O(n).
Can you do it like a boss? Do it without using any builtin function like __builtin_popcount in c++ or in any other language.

这道题直接做的话就很简单，从0开始遍历num之前数，每个数都转化成二进制数，然后再遍历这个二进制数看看有多少个1就完了。因为想法太简单，所以官方要求我们不要用这个解法。限制我们的时间复杂度为O（n）,空间复杂度为O（n）.而且不想我们用语言内置的函数。

解法：

既然不让我们直接算，那这道题就只能用找规律了。官方给了我们提示，从2-3，4-7，8-15开始找。奈何找规律和二进制都是我的弱项啊。所以看了grandyang大神的博客，才知道有这么多规律。所以也不解释了。建议直接看大神的博客，我在下面贴两种解法的python实现吧。

#解法3

class Solution:
    def countBits(self, num: int) -> List[int]:
        result = [0]
        for i in range(1,num + 1):
            if i % 2 == 0:
                result.append(result[i // 2])
            else:
                result.append(result[i // 2] + 1)
        return result

#解法4

class Solution:
    def countBits(self, num: int) -> List[int]:
        result = [0] * (num + 1)
        for i in range(1,num + 1):
            result[i] = result[i & (i  - 1)] + 1
        return result