青蛙跳台阶

青蛙跳台阶

题目：

青蛙一次可以跳1个台阶，也可以跳两个台阶，青蛙跳到第n个台阶有多少种跳法？

题解：

本来不会做，看了下题解，原来反向思考下就又是斐波那契数列问题，而且看到还可以不用递归的方法解。如果青蛙在n个台阶上，那么青蛙可能是n-1个台阶上跳上来的，也可能是n-2个台阶上跳上来的，所以跳到第n个台阶的跳法就是n-1个台阶的跳法加n-2个台阶的跳法之和。

import java.util.*;
public class FrogTest {
    public static void main(String [] args)
    {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        int n = cin.nextInt();
        System.out.println(jumpMethod(n));
    }
    public static int jumpMethod(int n)
    {
        int a = 1;
        int b = 1;
        for (int i=1; i<n; i++)
        {
            a = a +b;  //a是跳法
            b = a -b;  //b变成了原来的a
        }
        return a;
    }

}

变态跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

题解：

跳1阶的话，是1种跳法；
跳2阶的话，是2种跳法；
跳3阶的话，是4种跳法；
跳4阶的话，是8种跳法；所以跳n阶的话，是2^n-1种跳法。

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        if (target == 0 || target == 1)
            return 1;
        return power(2, target-1);
    }
    public static int power(int n, int m){
        int a = 1;
        for (int i = 0; i < m; i++){
            a *= n;
        }
        return a;
    }

}

题解：

跳0阶的话，是1种跳法；
跳1阶的话，是1种跳法；
跳2阶的话，是2种跳法；（1+1）
跳3阶的话，是4种跳法；（1+1+2）
跳4阶的话，是8种跳法；（1+1+2+4）
所以跳n阶的话，是 （f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n-1)）种跳法。

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        if (target == 0)
            return 1;
        int sum = 0;
        int one = 1;
        for (int i = 0; i < target; i++){
            sum += one;  
            one = sum;  
        }
        return sum;
    }
}