[算法] 七大排序算法详解

最新推荐文章于 2025-02-10 22:56:10 发布

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本文详细对比了各种排序算法，包括插入排序、shell排序、选择排序、堆排序、冒泡排序、快速排序、归并排序和基数排序的时间复杂度、空间复杂度及稳定性，帮助读者理解每种算法的特点和适用场景。

排序算法对比

排序算法	类别	时间复杂度(平均)	空间复杂度	稳定性	时间复杂度(最优)	时间复杂度(最坏)
插入排序	插入排序	O( $n^2$ )	O(1)	稳定	O(n)	O( $n^2$ )
shell排序	插入排序	O( $n^2$ )	O(1)	不稳定	O(n)	O( $n^2$ )
选择排序	选择排序	O( $n^2$ )	O(1)	不稳定	O( $n^2$ )	O( $n^2$ )
堆排序	选择排序	O( $nlog_2n$ )	O(1)	不稳定	O( $nlog_2n$ )	O( $nlog_2n$ )
冒泡排序	交换排序	O( $n^2$ )	O(1)	稳定	O(n)	O( $n^2$ )
快速排序	交换排序	O( $nlog_2n$ )	O( $nlog_2n$ )	不稳定	O( $nlog_2n$ )	O( $n^2$ )
归并排序		O( $nlog_2n$ )	O(n)	稳定	O( $nlog_2n$ )	O( $nlog_2n$ )
基数排序

按照时间复杂度排序:
按照空间复杂度排序:

堆排序

时间复杂度：O( $nlog_2n$ )
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定
类型：选择排序

算法原理：采用最大堆/最小堆来构造（完全二叉树），
其任何一非叶子节点满足 heap[i]<=heap[2i+1] && heap[i]<=key[2i+2]或者heap[i]>=heap[2i+1]&&heap[i]>=heap[2i+2]

算法实现：

构建堆：讲数组构造成最大堆
调整堆：从最后一个非叶子节点开始调整，将堆顶heap[1]与最后一个元素heap[n]交换，向上调整

C语言实现

void swap(int* a,int *b){
    int tmp = *b;
    *b = *a;
    *a = tmp;
}
//初始化堆
void adjustHeap(int a[],int i,int n){
    int child;        //孩子结点
    int temp;          //临时变量
    /*对堆进行整理*/
    for(temp = a[i]; i * 2 + 1 < n; i = child){
        child = i * 2 + 1;                                 //当前结点的左孩子结点
        if(child  != n - 1 && a[child] < a[child + 1])  //比较左孩子和右孩子谁大
            child++;
        if(temp < a[child])
            a[i] = a[child];
        else
            break;
    }
    a[i] = temp;
}

//堆排序
void myheapSort(int nums[],int n){
    //初始化堆，构建最大堆
    for(int i=n/2;i>=0;i--){ //从最后一个非终端节点开始，由下向上
        adjustHeap(nums, i, n);
    }
    //进行堆排序
    for (int i=n-1; i>=0; i--) {
        swap(&nums[0], &nums[i]);
        adjustHeap(nums, 0, i);
    }
}