数组中的逆序对

题目：
在数组中的两个数字如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。

分析：
一、首先，最直观的算法就是我们遍历数组中的每个数字，在遍历到一个数字时，把这个数字和之后的数字作比较得出结果，这种算法的时间复杂度为O(n2).
二、要求出逆序对的个数，我们可以换一种思路，如果我们将数组按照从小到大的顺序排序，那么这个数组的逆序对就为0，假设我们的排序算法每次只能交换数组中相邻的数字，那么排序过程中交换的次数就是逆序对的个数。但是有一个问题，我们给排序算法加上这样一个限制之后，排序算法的时间复杂度也不达不到我们所期望的O(nlogn)，不过我们可以考虑对归并排序进行一些改造，基于归并排序实现我们要的结果。

基于归并排序的实现方法，时间复杂度为O(nlogn):

class Solution 
{
public:
    int InversePairs( vector<int> data )
    {
        if ( data.empty() )
            return 0;

        vector<int> copy( data );
        int count = InversePairsCore( data, copy, 0, copy.size()-1 );
        return count;
    }

    int InversePairsCore( vector<int>& data, vector<int>& copy, int start, int end )
    {
        if ( start == end )
        {
            copy[start] = data[start];
            return 0;
        }

        int length = ( end - start ) / 2;
        int left = InversePairsCore( copy, data, start, start+length );
        int right = InversePairsCore( copy, data, start+length+1, end );

        int i = start + length;
        int j = end;
        int indexCopy = end;
        int count = 0;

        while ( i >= start && j >= start+length+1 )
        {
            if ( data[i] > data[j] )
            {
                copy[indexCopy--] = data[i--];
                count += j-start-length;
            }
            else
            {
                copy[indexCopy--] = data[j--];
            }
        }

        for ( ; i >= start; --i )
            copy[indexCopy--] = data[i];
        for ( ; j >= start+length+1; --j )
            copy[indexCopy--] = data[j];

        return left+right+count;
    }

};

int main( void )
{
    Solution sos;
    vector<int> data = { 7, 5, 6, 4 };
    cout << sos.InversePairs( data ) << endl;
    return 0;
}