【算法】Decode Ways II 解码方式2

题目

A message containing letters from A-Z is being encoded to numbers using the following mapping way:

‘A’ -> 1
‘B’ -> 2
…
‘Z’ -> 26
Beyond that, now the encoded string can also contain the character ‘*’, which can be treated as one of the numbers from 1 to 9.

Given the encoded message containing digits and the character ‘*’, return the total number of ways to decode it.

Also, since the answer may be very large, you should return the output mod 109 + 7.

Example 1:
Input: “"
Output: 9
Explanation: The encoded message can be decoded to the string: “A”, “B”, “C”, “D”, “E”, “F”, “G”, “H”, “I”.
Example 2:
Input: "1”
Output: 9 + 9 = 18
Note:
The length of the input string will fit in range [1, 105].
The input string will only contain the character ‘*’ and digits ‘0’ - ‘9’.

编码方式如下：

• 1 ~ 26 分别映射 “A” ~ “Z”
• “*” 可以代指 0 ~ 9

给出一组长度为 [1,105] 的数字字符串，求可以有多少种解码方式。

解题思路

一个数字字符串，如果只考虑 0 ~ 9，没有 * ，则编码方式只有一种，在本题中由于将范围扩大到了 [1,26]，且还有 * 插入，所以我们只需要针对字符串中的 1 、2、*进行针对处理即可。
以 6219 为例，62 和 621 分别有 1、2
假设当前字符串 sub[0,n-1] 、 sub[0,n] 有 i、j 种编码方式，若 sub[0,n] 的末尾字符为 1 ，则 sub[0,n+1] 计算时可分为两种情况(sub[0,n+1] 的末尾字符为 sub_n+1)：

1. sub_n+1 单独进行解码时，编码方式有 j 种
2. sub_n+1 与 sub_n 进行合并解码时，编码方式有 i 种

所以 sub[0,n+1] = j + i = str[0,n] + str[0,n-1]。

在此基础上需要做一些区分的注意：

1. 若sub_n+1 为 0 ，则只能与 sub_n 进行合并解码，不能单独解码。
2. sub_n == 1，2 时，sub_n+1 在 [0,9]，[0,6] 范围内，才能与 sub_n 进行合并解码。
3. sub_n == * 时，由于 * 代指 [0,9]，所以 sub_n+1 单独解码的方式 9 倍，合并解码时， 位数为 1 时解码方式 9 倍，尾数为 2 时解码方式 6 倍。

代码实现

Runtime: 100 ms
Memory: 20.5 MB

func numDecodings(_ s: String) -> Int {
        //字符串一共有多少种解码方式
        var e0:Int64 = 1
        //存储字符串末位为 1 时的编码方式数量
        var e1:Int64 = 0
        //存储字符串末位为 1 时的编码方式数量
        var e2:Int64 = 0
        //临时计算用的容器
        var f0:Int64 = 0
        //模的除数
        let M:Int64 = Int64(1e9 + 7)
        //遍历字符串 s
        for c in s
        {
            if c == "*"
            {
                //由于 * 可以代指 1 ~ 9
                //所以 e0 和 e1 都有九种方式，而最大到 26 所以 e2 只有 6 种
                f0 = 9 * e0 + 9 * e1 + 6 * e2
                //由于 * 可以代指 1 和 2，所以 e1 和 e2 都需要赋值
                e1 = e0
                e2 = e0
            }
            else
            {
                //先计算合并解码的情况
                //当前一位为 1 时，当前位在[0,9]范围内都可以进行合并解码，所以将 e1 加入到容器
                f0 = e1
                //当前一位为 2 时，当前位在[0,6]范围内才可以进行合并解码，将 e2 加入到容器
                if c <= "6"
                {
                    f0 += e2
                }
                
                //计算单独解码
                //如果当前字符为 0 ，则不能进行单独解码
                //所以只有当前位在[1,9]范围内才可以单独解码，将 e0 加入到容器
                if c > "0"
                {
                    f0 += e0
                }
                //依据当前字符是否为 1 或 2 ，来判断是将 e1 e2 为 e0 还是 0
                //以 61616 为例，当循环到 6161 时，当前字符为 1
                //在下次遍历到 6 时，由于会用到 616 和 6161 的结果
                //所以在此次遍历中，将 e0 赋值给 e1
                //这样，e1 中保留的就是 616 的结果，而 6161 的结果可在之后通过 f0 进行计算存储到 e0 中
                //当前字符不为 1 时，则下次遍历不会出现变动，故将 e1 变更为 0
                // e2 也是相同道理
                e1 = c == "1" ? e0 : 0
                e2 = c == "2" ? e0 : 0
            }
            //本次循环中，用 f0 % M 得出结果 e0
            e0 = f0 % M
        }
        //返回结果
        return Int(e0)
    }

代码地址：https://github.com/sinianshou/EGSwiftLearning