12、环境中物质运输与反应的数学建模与分析

环境中物质运输与反应的数学建模与分析

1. 生物物种运输与动力学

1.1 基本方程

在研究生物物种的运输和动力学时，引入了以下方程：
$\frac{\partial X}{\partial t} = gX\frac{c}{c + b}\frac{e}{X + e} - dX$
其中，$e$ 表示一个额外的参数，抑制因子 $\frac{e}{X + e}$ 也需包含在底物方程的衰减项中。

若一维微分方程的形式足够，可表示为：
$\begin{cases}
R\frac{\partial c}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}(a_Lv\frac{\partial c}{\partial x}) - v\frac{\partial c}{\partial x} - aX\frac{c}{c + b}\
\frac{\partial X}{\partial t} = gX\frac{c}{c + b} - dX^n
\end{cases}$

这里假设在该方程形式中，弥散作用超过扩散作用，分子扩散率可忽略。若速度和弥散系数为常数（如在柱实验中），系数 $a_L$ 和 $v$ 可从右侧第一项的括号中提出。

1.2 模拟方法

对于由一维方程描述的生物物种浓度和/或种群的瞬态变化模拟，可使用 MATLAB® 的 pdepe 求解器。接下来，作为另一个 MATLAB® 应用，通过评估稳态解来确定降解特性。

1.3 稳态分析

为确定降解速率，研究稳态情况。从非稳态的一维形式可得到