7、分布式模型预测控制策略详解

分布式模型预测控制策略详解

1. 引言

在工业系统的控制与滤波领域，分布式模型预测控制（DMPC）是一种非常重要的控制策略。它通过对各个子系统进行独立的优化控制，并考虑子系统之间的相互作用，以实现整个系统的稳定和优化运行。本文将详细介绍分布式模型预测控制的相关理论、算法和应用实例。

2. 问题描述与目标函数

2.1 MPC问题的半定规划表述

在处理模型预测控制（MPC）问题时，我们将其表述为半定规划（SDP）问题，并引入新的稳定性约束。稳定性约束是为了确保闭环系统的稳定性而添加到MPC优化问题中的人为约束。

2.2 目标函数

对于每个独立子系统或分布式控制方案中的子系统，我们考虑一个关于状态和控制输入的二次目标函数：
[
J_i(\hat{u} i(k, x_k^i, N)) = \sum {j = 1}^{N + 1} x_i^T(k + j)Q_{x_i}x_i(k + j) + \sum_{j = 0}^{N} u_i^T(k + j)Q_{u_i}u_i(k + j)
]
该目标函数受到状态空间模型的等式约束和由状态 (x_i) 和控制输入 (u_i) 的物理限制推导出的不等式约束。通过使用当前状态向量 (x_i(k)) 的估计值，预测未来 (N) 个时间步的状态向量 (x_i)。预测状态向量可以通过以下公式得到：
[
\hat{x} i(k, \hat{u}_i, N) = \varPhi_ix_i(k) + \varGamma_i \hat{u}_i(k, x_k^i, N)
]
其中：