OptimalControl.jl 基础教程：函数式语法与时间最优控制问题解析-优快云博客

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OptimalControl.jl 基础教程：函数式语法与时间最优控制问题解析

OptimalControl.jl Model and solve optimal control problems in Julia 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/opt/OptimalControl.jl

概述

OptimalControl.jl 是一个基于 Julia 语言的优化控制工具包，提供了两种建模方式：抽象语法和函数式语法。本文重点介绍如何使用函数式语法构建时间最优控制问题，并深入解析其实现原理。

函数式语法基础

函数式语法通过直接调用 API 函数来构建最优控制问题(OCP)模型。与抽象语法相比，它不依赖特殊符号输入，更适合在不支持 LaTeX 渲染的环境中使用。

核心建模函数包括：

variable!: 定义优化变量
time!: 设置时间域
state!: 定义状态变量
control!: 定义控制变量
constraint!: 添加各种约束条件
dynamics!: 定义系统动力学
objective!: 设置优化目标

时间最优控制问题实现

时间最优控制问题的特点是终端时间 tf 本身作为优化变量。以下是典型实现步骤：

定义变量和时间域：

ocp = Model(variable=true)
variable!(ocp, 1, :tf)  # tf 作为优化变量
time!(ocp; t0=0, indf=1)  # 时间区间[0,tf]

定义状态和控制变量：

state!(ocp, 2, :x, ["q", "v"])  # 二维状态向量
control!(ocp, 1, :u)  # 一维控制输入

设置约束条件：

# 变量约束
constraint!(ocp, :variable; lb=0)  # tf ≥ 0

# 控制约束
constraint!(ocp, :control; lb=-1, ub=1)  # -1 ≤ u(t) ≤ 1

# 边界条件
constraint!(ocp, :initial; rg=1, lb=1, ub=1)  # q(0)=1
constraint!(ocp, :initial; rg=2, lb=2, ub=2)  # v(0)=2
constraint!(ocp, :final; rg=1, lb=0, ub=0)  # q(tf)=0
constraint!(ocp, :final; rg=2, lb=0, ub=0)  # v(tf)=0

# 路径约束
constraint!(ocp, :state; rg=1, lb=0, ub=5)  # 0 ≤ q(t) ≤5
constraint!(ocp, :state; rg=2, lb=-2, ub=3)  # -2 ≤ v(t) ≤3

定义系统动力学：

dynamics!(ocp, (x,u,tf) -> [x[2], u])  # ẋ = [v, u]

设置优化目标：

objective!(ocp, :mayer, (x,u,tf) -> tf, :min)  # min tf

技术细节解析

动力学函数签名：在时间最优问题中，动力学函数应接受三个参数：(状态x, 控制u, 时间变量tf)，返回状态导数向量。常见错误是错误地包含时间变量在返回向量中。
变量索引：rg参数用于指定约束作用的状态分量索引，1表示第一个状态(q)，2表示第二个状态(v)。
目标函数类型：时间最优问题使用Mayer型目标函数，直接优化终端时间tf。