《线性代数导论》第五版 10.1节 中文翻译

《线性代数导论》第五版 10.1节 中文翻译

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简介

本资源文件包含《线性代数导论》（Introduction to Linear Algebra, 5th Edition）第十章的第一节——10.1节的中文翻译。在这一节中，作者介绍了图论与线性代数之间的深刻联系，重点阐述了图的关联矩阵以及与之相关的数学模型。

内容描述

作者通过多年的观察，发现一个基本且实用的模型——图。图由边连接的点组成，这种结构可以引出关联矩阵的概念。关联矩阵揭示了图中n个节点是如何通过m条边相互连接的，通常情况下m大于n，即边的数量多于节点的数量。

在本节中，作者探讨了m×n矩阵所对应的R^n和R^m中的四个基本子空间：行空间、零空间以及它们的正交性。这些概念基于线性代数中一个非常重要的定理，并进一步展示了如何通过图的实例来阐明这一基本定理。

通过创建图及其关联矩阵，我们可以轻易地找出子空间的维数。但我们的目标是具体确定子空间本身，并借助正交性的性质来实现。将子空间与它们所在的图联系起来是至关重要的。通过使关联矩阵专门化，线性代数的定律就转化为基尔霍夫定律。作者提醒读者不要对“电流”和“电压”这两个词汇产生反感，因为它们与矩形矩阵有着密切的关系。

使用说明

• 本文件为《线性代数导论》第五版10.1节的中文翻译，适合对线性代数和图论感兴趣的读者。
• 请确保在阅读本节内容前，已具备一定的线性代数基础。
• 阅读时注意理解图的关联矩阵与线性代数基本定理之间的联系。

感谢您的关注与使用。

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