CNTK 207教程：使用采样Softmax进行高效训练-优快云博客

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CNTK 207教程：使用采样Softmax进行高效训练

CNTK Microsoft Cognitive Toolkit (CNTK), an open source deep-learning toolkit 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/cn/CNTK

概述

在深度学习分类任务中，Softmax函数和交叉熵损失是常用的组合。但当类别数量非常大时（如语言模型中的词汇表），计算完整的Softmax会变得非常昂贵。本教程将介绍CNTK框架中采样Softmax（Sampled Softmax）的实现原理和应用方法，这是一种高效训练大规模分类模型的技巧。

Softmax基础

Softmax函数将任意实数向量转换为概率分布：

$$ p_i = \frac{exp(z_i)}{\sum_{k=1}^{N} exp(z_k)} $$

其中$N$是类别总数。在神经网络中，$z$通常由隐藏层输出$h$通过线性变换得到：

$$ z = Wh + b $$

交叉熵损失则衡量预测概率与真实分布的差异：

$$ L = -log(p_t) $$

当$N$很大时（例如数万类别），计算分母的归一化项$\sum exp(z_k)$会消耗大量计算资源。

采样Softmax原理

采样Softmax的核心思想是：只计算目标类和少量随机采样类的得分，近似估计完整的Softmax。这显著减少了计算量，特别适合大规模分类问题。

关键技术要点：

从所有类别中随机采样一个子集（含目标类）
仅计算采样类别的得分
调整采样偏差（重要性采样）

CNTK实现解析

CNTK提供了cross_entropy_with_sampled_softmax_and_embedding函数实现这一机制：

def cross_entropy_with_sampled_softmax_and_embedding(
    hidden_vector,       # 隐藏层输出
    target_vector,       # 目标类别(稀疏表示)
    num_classes,         # 总类别数
    hidden_dim,          # 隐藏层维度
    num_samples,         # 采样数量
    sampling_weights,    # 采样权重
    allow_duplicates=True # 是否允许重复采样
):
    # 参数初始化
    b = C.Parameter(shape=(num_classes,1), init=0)
    W = C.Parameter(shape=(num_classes,hidden_dim), init=C.glorot_uniform())
    
    # 随机采样
    sample_selector = C.random_sample(sampling_weights, num_samples, allow_duplicates)
    
    # 计算采样概率校正项
    inclusion_probs = C.random_sample_inclusion_frequency(...)
    log_prior = C.log(inclusion_probs)
    
    # 计算采样类别的得分
    W_sampled = C.times(sample_selector, W)
    z_sampled = C.times_transpose(W_sampled, hidden_vector) + ... - log_prior
    
    # 计算目标类别得分
    W_target = C.times(target_vector, W)
    z_target = C.times_transpose(W_target, hidden_vector) + ... - log_prior
    
    # 计算交叉熵损失
    z_reduced = C.reduce_log_sum_exp(z_sampled)
    cross_entropy = C.log_add_exp(z_target, z_reduced) - z_target
    
    return (z, cross_entropy, error_on_samples)

实际应用示例

我们通过一个简单的示例演示采样Softmax的使用：

数据准备：生成随机one-hot向量作为输入
模型构建：随机投影后接采样Softmax层
训练过程：比较采样与完整Softmax的效果

关键训练参数设置：

class Param:
    learning_rate = 0.03
    minibatch_size = 100
    num_classes = 50      # 类别数量
    hidden_dim = 10       # 隐藏层维度
    softmax_sample_size = 10  # 采样数量

训练结果显示，采样Softmax能显著加快训练速度，同时保持较好的模型性能：

Minbatch=5 Cross-entropy=3.844 perplexity=46.705 samples/s=9723.4
Minbatch=15 Cross-entropy=3.467 perplexity=32.042 samples/s=9497.0
...
Minbatch=95 Cross-entropy=1.707 perplexity=5.514 samples/s=11769.0