C++游戏引擎开发指南：深入理解骨骼动画中的矩阵主序问题-优快云博客

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C++游戏引擎开发指南：深入理解骨骼动画中的矩阵主序问题

cpp-game-engine-book 从零编写游戏引擎教程 Writing a game engine tutorial from scratch 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/cp/cpp-game-engine-book

前言

在开发游戏引擎时，骨骼动画系统是一个至关重要的组成部分。而在实现骨骼动画的过程中，矩阵运算的正确性直接关系到角色动画的准确表现。本文将深入探讨矩阵主序这一关键概念，帮助开发者更好地理解Blender与GLM在矩阵存储上的差异。

矩阵基础概念

数学中的矩阵

在数学中，矩阵是一个按照矩形阵列排列的复数或实数集合。以4x4位移矩阵为例：

$$ \left| \begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & x\ 0 & 1 & 0 & y\ 0 & 0 & 1 & z\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right| $$

当这个矩阵作用于坐标向量时，我们采用矩阵左乘向量的方式：trans * pos。

重要提示：数学本身并不定义行主序或列主序，这些概念纯粹是计算机存储方式的产物。

矩阵的内存布局

行主序存储

行主序(Row-major)是指矩阵在内存中按行优先顺序存储。以上述位移矩阵为例，内存中的排列顺序为：

第一行：1, 0, 0, x
第二行：0, 1, 0, y
第三行：0, 0, 1, z
第四行：0, 0, 0, 1

这种存储方式直观反映了数学上的矩阵书写形式。

列主序存储

列主序(Column-major)则是按列优先顺序存储。同样的矩阵在内存中排列为：

第一列：1, 0, 0, 0
第二列：0, 1, 0, 0
第三列：0, 0, 1, 0
第四列：x, y, z, 1

这种存储方式在某些数学库中更为常见。

实际应用中的差异

Blender的矩阵存储

Blender采用行主序存储矩阵。当我们导出骨骼动画数据时，可以看到位移数据位于矩阵的最后一列，这与数学上的表示完全一致。

# Blender中输出骨骼矩阵的示例代码
for bone in bpy.context.visible_pose_bones:
    matrix = armature_obj.data.bones[bone.name].matrix_local @ Matrix.Rotation(radians(-90), 4, "X")
    print(f"{bone.name}: {matrix}")

输出结果直观展示了行主序的特点，位移分量(x,y,z)整齐地位于右侧列。

GLM的矩阵存储

GLM数学库则采用列主序存储。创建一个平移矩阵并输出：

glm::mat4 mat = glm::translate(glm::vec3(4.f, 5.f, 6.f));
std::cout << glm::to_string_beauty(mat) << std::endl;

输出结果会显示位移分量位于最下面一行，这是列主序的典型特征。

矩阵乘法实现解析

GLM中矩阵与向量的乘法实现值得深入分析：

template <typename T, precision P>
GLM_FUNC_QUALIFIER typename tmat4x4<T, P>::col_type operator*(
    tmat4x4<T, P> const & m,
    typename tmat4x4<T, P>::row_type const & v)
{
    // 将向量分量扩展为四个相同值的向量
    auto Mov0 = col_type(v[0]); // (x,x,x,x)
    auto Mov1 = col_type(v[1]); // (y,y,y,y)
    auto Mov2 = col_type(v[2]); // (z,z,z,z)
    auto Mov3 = col_type(v[3]); // (w,w,w,w)
    
    // 矩阵每行与对应扩展向量相乘
    auto Mul0 = m[0] * Mov0;
    auto Mul1 = m[1] * Mov1;
    auto Mul2 = m[2] * Mov2;
    auto Mul3 = m[3] * Mov3;
    
    // 合并结果
    return Mul0 + Mul1 + Mul2 + Mul3;
}

这种实现方式虽然看起来有些复杂，但它确保了列主序存储下的正确运算结果。