深入解析《算法图解》中的Dijkstra算法实现（Zig语言版）-优快云博客

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深入解析《算法图解》中的Dijkstra算法实现（Zig语言版）

grokking_algorithms Code for the book Grokking Algorithms (https://amzn.to/29rVyHf) 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/gr/grokking_algorithms

本文将通过分析《算法图解》项目中Dijkstra算法的Zig语言实现，带你深入理解这一经典图算法的工作原理及其高效实现方式。

Dijkstra算法概述

Dijkstra算法是由荷兰计算机科学家Edsger W. Dijkstra于1956年提出的经典算法，用于解决加权图中的单源最短路径问题。该算法能够找到从起点到图中所有其他节点的最短路径，前提是图中不存在负权边。

算法核心思想

Dijkstra算法采用贪心策略，通过以下步骤逐步构建最短路径树：

初始化：设置起点距离为0，其他节点距离为无穷大
选择当前距离起点最近的未处理节点
更新该节点邻居的距离
标记该节点为已处理
重复步骤2-4，直到所有节点都被处理

Zig语言实现解析

数据结构设计

实现中使用了两种主要数据结构：

图结构：使用std.StringHashMap(*std.StringHashMap(f32))表示，外层哈希表存储节点，内层哈希表存储邻接节点及其边的权重
辅助结构：
- costs：记录从起点到各节点的当前最短距离
- parents：记录最短路径上的前驱节点
- processed：记录已处理的节点

核心函数分析

主函数`dijkstra`

fn dijkstra(
    allocator: mem.Allocator,
    graph: *std.StringHashMap(*std.StringHashMap(f32)),
    start: []const u8,
    finish: []const u8,
) !struct {
    std.StringHashMap(f32), // costs
    std.StringHashMap(?[]const u8), // path
}

该函数接受内存分配器、图结构、起点和终点作为参数，返回包含最短路径成本和路径的两个哈希表。

关键步骤实现

初始化阶段：
- 设置终点成本为无穷大
- 初始化起点的邻居节点成本和父节点
主循环：
- 使用findCheapestNode找到当前成本最低的未处理节点
- 遍历该节点的所有邻居，更新它们的成本和父节点
- 标记该节点为已处理

辅助函数`findCheapestNode`

fn findCheapestNode(costs: *std.StringHashMap(f32), processed: *std.BufSet) ?[]const u8

该函数负责在未处理的节点中找出成本最低的节点，是算法效率的关键所在。

内存管理特色

实现中体现了Zig语言的显式内存管理特点：

使用GeneralPurposeAllocator和ArenaAllocator进行内存分配
通过defer确保资源正确释放
显式处理内存分配错误（使用try）

算法复杂度分析

时间复杂度：O(V²)，其中V是顶点数。使用优先队列可优化到O(E + V log V)
空间复杂度：O(V)，用于存储costs、parents和processed

测试用例验证

实现中包含了一个完整的测试用例，验证了算法在简单图上的正确性：

test "dijkstra" {
    // 构建测试图
    // 验证各节点成本和路径
    try std.testing.expectEqual(costs.get("a").?, 5);
    try std.testing.expectEqual(costs.get("b").?, 2);
    try std.testing.expectEqual(costs.get("finish").?, 6);
    // ...其他断言
}