AISystem 项目解析：前向自动微分的实现原理与实践-优快云博客

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AISystem 项目解析：前向自动微分的实现原理与实践

AISystem AISystem 主要是指AI系统，包括AI芯片、AI编译器、AI推理和训练框架等AI全栈底层技术项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/ai/AISystem

前言

自动微分是现代深度学习框架的核心技术之一，它能够高效地计算复杂函数的导数。在 AISystem 项目中，作者通过 Python 实现了前向自动微分（Forward Mode Automatic Differentiation），这是一种直观且易于理解的自动微分方法。本文将深入解析前向自动微分的原理及其在 AISystem 项目中的实现细节。

前向自动微分的基本原理

前向自动微分，也称为 tangent mode AD，是一种沿着计算图正向传播的微分方法。其核心思想是从输入变量开始，逐步计算每个中间变量的值和导数，最终得到输出变量的值和导数。

数学基础

前向自动微分基于链式法则，对于复合函数 f(g(x))，其导数为：

df/dx = df/dg * dg/dx

在前向模式中，我们从内层函数 g(x) 开始计算，逐步向外层函数 f(g) 传播导数。

计算过程

将复杂函数分解为一系列基本运算的组合
对每个基本运算应用已知的微分规则
按照计算顺序依次计算各节点的值和导数
通过链式法则组合各部分的微分结果

AISystem 中的实现解析

AISystem 项目通过 Python 的操作符重载技术实现了前向自动微分，主要包含以下几个关键部分：

ADTangent 类设计

class ADTangent:
    def __init__(self, x, dx):
        self.x = x  # 变量值
        self.dx = dx  # 导数值

这个类是自动微分的核心，它同时保存变量的值和导数值。dx 表示该变量对自变量的导数。

操作符重载实现

AISystem 实现了多种基本运算的重载，包括加减乘除、对数、三角函数等。以乘法为例：

def __mul__(self, other):
    if isinstance(other, ADTangent):
        x = self.x * other.x  # 值相乘
        dx = self.x * other.dx + self.dx * other.x  # 导数乘积规则
    elif isinstance(other, float):
        x = self.x * other
        dx = self.dx * other
    else:
        return NotImplementedError
    return ADTangent(x, dx)

这里实现了乘积的微分规则：(uv)' = u'v + uv'。其他运算也类似地实现了各自的微分规则。

实际应用示例

考虑函数： f(x,y) = ln(x) + x*y - sin(y)

在 AISystem 中的实现：

x = ADTangent(x=2., dx=1)  # 对x求导，dx=1
y = ADTangent(x=5., dx=0)  # 不对y求导，dx=0
f = ADTangent.log(x) + x * y - ADTangent.sin(y)

计算过程会按照前向模式自动计算函数值和导数，结果与数学推导一致。

与其他框架的对比

AISystem 的实现虽然简单，但与主流框架 PyTorch 和 MindSpore 的自动微分结果完全一致，验证了其正确性。

PyTorch 实现对比

x = Variable(torch.Tensor([2.]), requires_grad=True)
y = Variable(torch.Tensor([5.]), requires_grad=True)
f = torch.log(x) + x * y - torch.sin(y)
f.backward()

MindSpore 实现对比

class Fun(nn.Cell):
    def construct(self, x, y):
        return ops.log(x) + x * y - ops.sin(y)

x = Tensor(np.array([2.], np.float32))
y = Tensor(np.array([5.], np.float32))
grad_all = ops.GradOperation()
grad = grad_all(Fun())(x, y)