ROOT项目中的直方图拟合技术详解-优快云博客

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ROOT项目中的直方图拟合技术详解

root The official repository for ROOT: analyzing, storing and visualizing big data, scientifically 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/ro/root

概述

在ROOT数据分析框架中，直方图拟合是一项基础而重要的功能。本文将全面介绍ROOT中直方图拟合的各类方法、参数配置技巧以及实际应用案例，帮助用户掌握这一核心分析技术。

直方图拟合的两种主要方式

1. 图形界面拟合面板(Fit Panel)

适合快速原型开发，使用简单：

需要先将直方图绘制在画布上
通过右键菜单调出拟合面板
提供有限的拟合选项和可视化功能

2. TH1::Fit方法

功能更强大，适合程序化分析：

支持脚本和程序调用
提供丰富的配置选项
可获取详细的拟合结果

TH1::Fit方法详解

方法签名

TFitResultPtr Fit(TF1 *function, Option_t *option, Option_t *goption, 
                 Axis_t xxmin, Axis_t xxmax)

关键参数说明

function参数：
- 接受TF1对象指针或预定义函数名
- 预定义函数包括：gaus(高斯)、expo(指数)、polN(N次多项式)等
option参数：
- "W"/"WW"：权重设置选项
- "L"：使用对数似然法(适用于计数数据)
- "P"：使用Pearson卡方方法
- "E"：使用Minos技术估算误差
- "R"：使用函数定义的范围
- "+"：保留多次拟合结果
图形选项：
- 与TH1::Draw相同的绘图选项
范围参数：
- 指定拟合的x轴范围

拟合函数(TF1)的创建方式

1. 使用预定义函数

hist.Fit("gaus");  // 高斯拟合
hist.Fit("expo");  // 指数拟合
hist.Fit("pol3");  // 三次多项式拟合

2. 通过公式创建

TF1 *f1 = new TF1("f1","sin(x)/x",0,10);  // 基本公式
TF1 *f2 = new TF1("f2","[0]*x*sin([1]*x)",-3,3);  // 带参数的公式

3. 使用自定义函数

// 定义拟合函数
Double_t fitf(Double_t *x, Double_t *par) {
    Double_t arg = (x[0]-par[1])/par[2];
    return par[0]*TMath::Exp(-0.5*arg*arg);
}

// 创建TF1对象
TF1 *func = new TF1("fit",fitf,-3,3,3);

4. 使用函数对象(C++11特性)

// 使用lambda表达式
auto f = new TF1("f",[](double*x,double*p){return p[0]+p[1]*x[0];},0,10,2);

拟合配置技巧

参数设置与限制

// 设置参数初始值
func->SetParameters(500, mean, rms);

// 设置参数范围
func->SetParLimits(0, -1, 1);  // 参数0在[-1,1]范围内

// 固定参数
func->FixParameter(4, 0);  // 固定参数4为0

子范围拟合

// 使用函数定义的范围
TF1 *f1 = new TF1("f1","[0]*x*sin([1]*x)",-3,3);
hist->Fit("f1","R");

// 显式指定范围
hist->Fit("f1","","",-2,2);

多区域拟合示例

// 定义三个高斯函数，分别用于不同区域
TF1 *g1 = new TF1("m1","gaus",85,95);
TF1 *g2 = new TF1("m2","gaus",98,108);
TF1 *g3 = new TF1("m3","gaus",110,121);

// 定义总和函数
TF1 *total = new TF1("mstotal","gaus(0)+gaus(3)+gaus(6)",85,125);

// 分别拟合各区域
h->Fit(g1,"R");
h->Fit(g2,"R+");
h->Fit(g3,"R+");

// 合并参数进行整体拟合
Double_t par[9];
g1->GetParameters(&par[0]);
g2->GetParameters(&par[3]);
g3->GetParameters(&par[6]);
total->SetParameters(par);
h->Fit(total,"R+");

复合函数拟合实例

背景+峰值的组合拟合

// 背景函数(二次多项式)
Double_t background(Double_t *x, Double_t *par) {
    return par[0] + par[1]*x[0] + par[2]*x[0]*x[0];
}

// 洛伦兹峰函数
Double_t lorentzianPeak(Double_t *x, Double_t *par) {
    return (0.5*par[0]*par[1]/TMath::Pi()) / 
           TMath::Max(1.e-10,(x[0]-par[2])*(x[0]-par[2])+ .25*par[1]*par[1]);
}

// 组合函数
Double_t fitFunction(Double_t *x, Double_t *par) {
    return background(x,par) + lorentzianPeak(x,&par[3]);
}

// 创建并配置TF1对象
TF1 *fitFcn = new TF1("fitFcn",fitFunction,0,3,6);
histo->Fit("fitFcn");