DEAP框架中的差分进化算法实现与Sphere函数优化-优快云博客

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DEAP框架中的差分进化算法实现与Sphere函数优化

deap Distributed Evolutionary Algorithms in Python 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/de/deap

概述

本文将深入解析DEAP框架中差分进化算法(Differential Evolution, DE)的实现过程，以及如何使用该算法优化Sphere函数(实际代码中使用的是Griewank函数)。DEAP是一个强大的进化计算框架，提供了丰富的工具和算法实现，特别适合用于解决各种优化问题。

差分进化算法简介

差分进化算法是一种基于种群的随机优化算法，由Storn和Price于1995年提出。它通过模拟生物进化过程中的变异、交叉和选择操作来寻找最优解。与传统的遗传算法相比，DE算法具有结构简单、易于实现、收敛速度快等特点。

代码解析

1. 问题定义与初始化

首先定义问题的维度为10维：

NDIM = 10

然后创建适应度类型和个体类型：

creator.create("FitnessMin", base.Fitness, weights=(-1.0,))
creator.create("Individual", array.array, typecode='d', fitness=creator.FitnessMin)

这里定义了一个最小化问题(weights=(-1.0,))，个体使用双精度数组表示。

2. 变异与交叉操作

DE算法中的关键操作是变异和交叉。代码实现了两种变异策略和一种交叉方法：

变异操作(mutDE):

def mutDE(y, a, b, c, f):
    size = len(y)
    for i in range(len(y)):
        y[i] = a[i] + f*(b[i]-c[i])
    return y

这是DE/rand/1变异策略，其中a、b、c是随机选择的三个不同个体，f是缩放因子。

二项式交叉(cxBinomial):

def cxBinomial(x, y, cr):
    size = len(x)
    index = random.randrange(size)
    for i in range(size):
        if i == index or random.random() < cr:
            x[i] = y[i]
    return x

指数交叉(cxExponential):

def cxExponential(x, y, cr):
    size = len(x)
    index = random.randrange(size)
    for i in chain(range(index, size), range(0, index)):
        x[i] = y[i]
        if random.random() < cr:
            break
    return x

3. 工具箱配置

使用DEAP的Toolbox注册各种操作：

toolbox = base.Toolbox()
toolbox.register("attr_float", random.uniform, -3, 3)
toolbox.register("individual", tools.initRepeat, creator.Individual, toolbox.attr_float, NDIM)
toolbox.register("population", tools.initRepeat, list, toolbox.individual)
toolbox.register("mutate", mutDE, f=0.8)
toolbox.register("mate", cxExponential, cr=0.8)
toolbox.register("select", tools.selRandom, k=3)
toolbox.register("evaluate", benchmarks.griewank)

这里配置了：

个体初始化范围：[-3, 3]
变异缩放因子f=0.8
交叉概率cr=0.8
评估函数使用Griewank函数

4. 主算法流程

主函数实现了完整的差分进化流程：

初始化参数和种群：

MU = NDIM * 10  # 种群大小
NGEN = 200       # 迭代次数
pop = toolbox.population(n=MU)

设置统计和日志：

hof = tools.HallOfFame(1)
stats = tools.Statistics(lambda ind: ind.fitness.values)
stats.register("avg", numpy.mean)
stats.register("std", numpy.std)
stats.register("min", numpy.min)
stats.register("max", numpy.max)

进化循环：

for g in range(1, NGEN):
    children = []
    for agent in pop:
        # 选择三个不同的个体
        a, b, c = [toolbox.clone(ind) for ind in toolbox.select(pop)]
        x = toolbox.clone(agent)
        y = toolbox.clone(agent)
        # 变异
        y = toolbox.mutate(y, a, b, c)
        # 交叉
        z = toolbox.mate(x, y)
        del z.fitness.values
        children.append(z)
    
    # 评估子代
    fitnesses = toolbox.map(toolbox.evaluate, children)
    for (i, ind), fit in zip(enumerate(children), fitnesses):
        ind.fitness.values = fit
        # 选择操作(贪婪选择)
        if ind.fitness > pop[i].fitness:
            pop[i] = ind