CGAL几何内核(Geometry Kernels)技术解析

蒙曼为

于 2025-06-08 09:02:05 发布

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CGAL几何内核(Geometry Kernels)技术解析

cgal The public CGAL repository, see the README below 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/cg/cgal

概述

CGAL（Computational Geometry Algorithms Library）的几何内核层提供了恒定大小的基本几何实体及其基本操作。这些内核构成了CGAL库的基础设施，为上层算法提供了统一的几何计算接口。本文将深入解析CGAL几何内核的设计理念、不同类型内核的特点以及开发相关功能的最佳实践。

内核设计理念

CGAL的几何内核采用了一种灵活的双重设计模式：

独立类设计：每个几何实体都作为独立类提供，并通过内核类进行参数化（如Geo_object_D<K>）
内核类型设计：每个几何实体也作为内核类的类型成员提供（如K::Geo_object_D）

这种设计既满足了简单使用的需求，又提供了高度的灵活性。对于库开发者而言，应当优先使用内核类型设计（即K::Geo_object_D形式），这样可以方便地替换和修改内核类型。

操作和构造同样采用双重设计：

通过内核类中的函数对象类提供
同时提供成员函数或全局函数形式

内核类型比较

CGAL提供了多种内核实现，主要区别在于：

坐标表示方式

笛卡尔坐标(Cartesian)：
- 直接存储(x,y,z)坐标值
- 通常占用更多内存空间
- 计算相对直观
齐次坐标(Homogeneous)：
- 使用(x₀,x₁,...,xₙ,w)表示，对应笛卡尔坐标为(x₀/w,x₁/w,...,xₙ/w)
- 适合需要精确有理数计算的场景
- 表示不唯一，CGAL内部保持齐次坐标w非负

计算精度选择

开发者可根据算法需求选择不同精度内核，例如：

Exact_predicates_inexact_constructions_kernel：精确谓词，非精确构造
其他精度组合的内核变体

几何对象标准接口

CGAL内核中的几何对象遵循统一的接口规范：

基础功能：
- bbox()：计算包围盒（2D/3D）
- transform(Aff_transformation_d t)：应用仿射变换
有向对象接口（如平面、半空间）：
- has_on_positive_side(Point_d)
- has_on_boundary(Point_d)
- has_on_negative_side(Point_d)
- oriented_side(Point_d)：返回CGAL::Oriented_side枚举
- opposite()：返回反向对象
有界对象接口（如多边形、多面体）：
- has_on_bounded_side(Point_d)
- has_on_boundary(Point_d)
- has_on_unbounded_side(Point_d)
- bounded_side(Point_d)：返回CGAL::Bounded_side枚举