使用图神经网络解决组合优化问题：一个革命性的开源工具

使用图神经网络解决组合优化问题：一个革命性的开源工具

co-with-gnns-example 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/co/co-with-gnns-example

项目介绍

组合优化问题在科学和工业领域无处不在，从最大割问题到最小顶点覆盖，这些问题都是经典的NP难问题。传统的解决方法在面对大规模问题时往往力不从心，而现代深度学习技术，特别是图神经网络（Graph Neural Networks, GNNs），为我们提供了一个全新的视角。本项目展示了如何利用图神经网络来解决这些组合优化问题，尤其是那些可以转化为二次无约束二进制优化（QUBO）问题的情况，如最大割、最小顶点覆盖、最大独立集等。

项目技术分析

方法概述

本项目采用了一种基于物理启发的图神经网络优化器（Physics-Inspired GNN Optimizer, PI-GNN），通过放松问题哈密顿量生成可微分的损失函数，从而训练图神经网络。训练完成后，通过简单的投影将软节点分配转换为硬二进制变量，得到最终的解决方案。

上图展示了PI-GNN优化器的端到端工作流程。首先，问题被定义为一个带有邻接矩阵A的图G和一个成本函数（如QUBO哈密顿量HQUBO）。然后，通过训练策略指定GNN的假设、超参数和特定的机器学习优化器。GNN通过迭代训练自定义的损失函数LQUBO(θ)，该函数编码了优化问题的放松版本。GNN生成软节点分配后，通过投影方案将其转换为硬二进制变量，得到最终的解。

技术细节

• GNN层：GNN层通过聚合局部一跳邻域的信息来操作，通过堆叠层可以扩展每个节点的感受野，从而允许信息的远距离传播。
• 投影方案：GNN生成的软节点分配可以视为类别概率，通过某种投影方案将其转换为硬二进制变量。

项目及技术应用场景

本项目的技术可以广泛应用于各种组合优化问题，特别是那些可以转化为QUBO问题的情况。以下是一些典型的应用场景：

• 最大割问题：在图论中，最大割问题是一个经典的组合优化问题，广泛应用于网络设计、电路布局等领域。
• 最大独立集问题：在图论中，最大独立集问题是一个重要的NP难问题，广泛应用于资源分配、任务调度等领域。
• Ising自旋玻璃问题：在统计物理中，Ising自旋玻璃问题是一个经典的组合优化问题，广泛应用于材料科学、量子计算等领域。

项目特点

1. 高效性

本项目的方法在解决大规模组合优化问题时表现出色，能够在数百万变量的问题上达到或超越现有解算器的性能。

2. 通用性

本项目的方法不仅适用于最大割和最大独立集问题，还可以轻松扩展到其他组合优化问题，具有很高的通用性。

3. 易用性

本项目提供了详细的代码示例和环境设置指南，用户可以轻松上手。代码示例使用开源的dgl库实现，环境设置简单明了，用户只需几分钟即可完成环境配置。

4. 开源性

本项目完全开源，用户可以自由使用、修改和分发代码。文档和示例代码分别采用Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License和MIT-0许可证。

结语

本项目提供了一个强大的工具，利用图神经网络解决组合优化问题，具有高效、通用和易用的特点。无论你是研究者、开发者还是工程师，都可以从中受益。快来尝试吧，开启你的组合优化之旅！

参考文献

@article{Schuetz2021,
  title={Combinatorial Optimization with Physics-Inspired Graph Neural Networks},
  author={Schuetz, Martin J A and Brubaker, J Kyle and Katzgraber, Helmut G},
  journal={arXiv preprint arXiv:2107.01188},
  year={2021}
}

co-with-gnns-example 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/co/co-with-gnns-example