NeuralPDE.jl 使用教程

NeuralPDE.jl 使用教程

NeuralPDE.jl Physics-Informed Neural Networks (PINN) and Deep BSDE Solvers of Differential Equations for Scientific Machine Learning (SciML) accelerated simulation 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/ne/NeuralPDE.jl

1. 项目介绍

NeuralPDE.jl 是一个用于求解偏微分方程（PDE）的神经网络求解器包。它基于物理信息神经网络（PINN），能够通过神经随机微分方程（SDE）来求解PDE，相较于传统的数值方法，具有更高的通用性。该项目属于科学机器学习（SciML）加速模拟的一部分，旨在通过神经网络技术来解决复杂的科学计算问题。

2. 项目快速启动

安装

假设你已经正确安装了Julia，可以通过以下命令安装NeuralPDE.jl：

using Pkg
Pkg.add("NeuralPDE")

示例代码：求解2D泊松方程

以下是一个简单的示例，展示如何使用NeuralPDE.jl求解2D泊松方程：

using NeuralPDE, Lux, ModelingToolkit, Optimization, OptimizationOptimisers

@parameters x y
@variables u(..)
Dxx = Differential(x)^2
Dyy = Differential(y)^2

# 2D PDE
eq = Dxx(u(x, y)) + Dyy(u(x, y)) ~ -sin(pi * x) * sin(pi * y)

# 边界条件
bcs = [u(0, y) ~ 0, u(1, y) ~ 0, u(x, 0) ~ 0, u(x, 1) ~ 0]

# 空间和时间域
domains = [x ∈ Interval(0.0, 1.0), y ∈ Interval(0.0, 1.0)]

# 离散化
dx = 0.1
dim = 2  # 维度
chain = Lux.Chain(Dense(dim, 16, Lux.σ), Dense(16, 16, Lux.σ), Dense(16, 1))
discretization = PhysicsInformedNN(chain, QuadratureTraining())

@named pde_system = PDESystem(eq, bcs, domains, [x, y], [u(x, y)])
prob = discretize(pde_system, discretization)

callback = function (p, l)
    println("Current loss is: $l")
    return false
end

res = Optimization.solve(prob, ADAM(0.1), callback = callback, maxiters = 4000)
prob = remake(prob, u0 = res.minimizer)
res = Optimization.solve(prob, ADAM(0.01), callback = callback, maxiters = 2000)

phi = discretization.phi

3. 应用案例和最佳实践

应用案例

NeuralPDE.jl 可以应用于多种科学计算场景，例如：

• 流体力学：求解Navier-Stokes方程。
• 热传导：求解热传导方程。
• 电磁场：求解Maxwell方程组。

最佳实践

• 数据驱动与物理驱动结合：在求解PDE时，可以结合实验数据和物理模型，通过定义额外的损失函数来实现科学机器学习。
• 自适应损失函数：使用自适应损失函数可以加速训练过程，提高求解精度。
• 集成日志系统：通过集成日志系统，可以更好地监控训练过程，便于调试和优化。

4. 典型生态项目

• Flux.jl：用于深度学习的Julia库，与NeuralPDE.jl兼容，提供GPU加速的机器学习层。
• ModelingToolkit.jl：用于符号计算和系统建模的Julia库，与NeuralPDE.jl结合使用，可以自动化构建物理信息损失函数。
• Optimization.jl：用于优化问题的Julia库，支持多种优化算法，与NeuralPDE.jl结合使用，可以优化神经网络参数。

通过这些生态项目的结合，NeuralPDE.jl 可以实现更复杂和高效的科学计算任务。

NeuralPDE.jl Physics-Informed Neural Networks (PINN) and Deep BSDE Solvers of Differential Equations for Scientific Machine Learning (SciML) accelerated simulation 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/ne/NeuralPDE.jl